424 Sur les Centres de Courbure Principalis, Sfc. [Mar. 16, 



tangents a la developpable (D) les droites aa', bb', cc', sont tanrjentes a la 

 parabole trace de (D) sur le plan (N, N'). 



Comme cette parabole est tangente aNau centre de courbure fix, on 

 voit que : 



Le centre de courbure de la section faite dans (E) par le plan 

 (N, N'), est place sur N, par rapport d a, b, c, comme le point m est 

 place sur N' ', par rapport a a', b', c. 



Ce que nous disons pour ce centre de courbure peut se repeter pour 

 les autres. De la resultent, pour ces points, differentes constructions 

 que je ne crois pas necessaire de developper. 



Des points I, V, I", ou l'un des plans polaires de in rencontre N", N', N", 

 elevons respectivement des plans perpendiculaires k ces normales. 

 Ces trois plans se coupent en un point X. Puisque les plans polaires 

 de m determinent sur N, N', N" des segments proportionnels, nous 

 voyons que : 



Les points, tels que X, relatifs aux plans polaires de m par rapport aux 

 surfaces homofocales, sont en ligne droite. 



Nous designerons cette droite par A ; on peut la construire en 

 employant deux plans principaux des surfaces homofocales qui sont 

 ■deux plans polaires particuliers de m. 



Prenons le plan (N, N') pour plan de la figure 1. Marquons sur N 

 at N' les points a, b, c, a', b' , c' oil ces droites rencontrent les plans 

 principaux des surfaces homofocales. Sur N et N' nous avons les 

 centres de courbure principaux fi i9 fi\. 



D'apres ce que nous avons vu, la parabole tangente k aa, bb', cc' \ 

 N, N' touche ces dernieres droites aux points ftq, fi\. Les points a, a 

 sont alors les projections sur N et N' d'un point de la corde de contact 

 jitx De meme pour b, V et c, c' . 



Pour avoir sur N le centre de courbure /* 2 , nous devons prendre un 



