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Dott. Paolino Fulco 



[Memoria IV. j 



2) Suppongo che la (4) abbia come integrali particolari la 

 funzione g r (z) [E. pag. 6, § 9), e una funzione 4* ( z )> algebrica, 

 appartenente alla medesima R p a cui appartiene g r (z). In tale 

 ipotesi devo studiare le due funzioni : 



W„= W s [g r , «; W 0t „= W [g r ,W; 



che chiamo : funzioni normali di primo ordine. 



Tenendo conto delle proprietà della g r (z), <\> («), e delle (1) 

 e (3), ho : 



W 2ir = [l r ò-¥]g r , (5) 



Wo,r=[(r r + I*iY-V:ir]9r , (6) 



in cui l r è 1' integrale abeliano normale, eh' è derivata logarit- 

 mica di g r . Dalle (5) e (6) si vede subito che la W 2r e la W 0ìT , 

 in punti al finito di R p non possono avere che poli e zeri e non 

 in egual numero. Non resta escluso che in punti all' oo di R p 

 possono avere anche poli e punti singolari essenziali. 

 Ora lungo il taglio a r ho : 



W 2 r (k) = e™ ! W *S (?) + ™ffr (P) * (P) ; , 



(?) 



( U (X) =e™9 (?) l W °,r (P) + 2Td 'Jr (?) L 2 ( xi + (?) W (?) - f (?) 1 j ; 

 lungo a„ (s~\—r) ho : 



j Wt, (X) = W 2 , r ( P ) , 



( WV(X)=TPi kr ( P ) , 



(8) 



e lungo il taglio b, ho 



(9) 



pr 8 , r (X) = e r,s "|^v(p) + ^^(p)^p)ì » 



TT, r (X) = e'" Z I w v- (P) + B r,s 9r (P) [(21, ( P ) + £,, s ) f (P) - f (p)] ( 



