1 coefficienti delle equazioni differenziali, lineari, omogenee, di secondo ecc. 3 



Dunque le due considerate funzioni .sono d'un tal tipo d'a- 

 vere, ili generale : 



W(K) = e lZ j W(?) + m. 9 ( 9 ) { , 



in cui m è una quantità costante per ogni . taglio, e <p (p) è il 

 valore che assume nel punto p una certa <p , funzione di g r , 7 r , 



Chiamando moltiplicatore della W V esponenziale e mz , e pe- 

 riodo di essa la quantità my (p) posso dire che le W sono fun- 

 zioni moltiplico-periodicJie. 



È da osservare che il moltiplicatore delle W ha la stessa 

 caratteristica m rispetto a tutti i punti di un medesimo taglio, 

 e la varia di taglio in taglio ; invece il periodo varia non solo 

 di taglio in taglio, ma anche al variare del punto sopra un me- 

 desimo taglio. Perciò in certo qual modo posso dire che il detto 

 periodo è funzione dei punti di un taglio. 



3) In conseguenza di quel che sopra ho stabilito e dimo- 

 strato concludo che : 



I coefficienti della (4), allorché ammette come integrali par- 

 ticolari le funzioni g r (z) e <|> (~) sono funzioni molti plico-perio- 

 diche normali di primo ordine che hanno moltiplicatori e periodi 

 rispetto al solo taglio a r ed a tutti i tagli h. In punti al finito 

 della R p han poli e zeri soltanto, non in egual numero. In punti 

 all' °° di K p possono avere singolarità essenziali. 



4) Siccome per ogni B p , esistono p funzioni g r [E. pag. 7, 

 § 12] così è vero che per tale superficie esistono p funzioni W^ r 

 ed altrettante funzioni W , r pei' ogni funzione algebrica di essa. 



5) Ogni funzione di primo ordine non normale può essere 

 espressa mediante funzioni normali del primo ordine. 



Le funzioni normali di primo ordine sono le seguenti : 



W, [g,, <!•], W t [g, <[»|; KoMli W [g,W . 



