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Dott. Paolino Fulco 



[Memoria IV.] 



Con facile calcolo ho : 



m r m, — 1 / i 



W 2 Ì9r, <|>] = 9r ( m r W i<r -f {m r — 1) f </,. s . 



Ricordando [F. pag. 8, § 16] che : 



= 0^ 9i 



ho : 



_ ni,. 



= * j's' ^^Ì J + (1»-1)*' , 



9r 



oppure è : 



W 2 [g, $} = g\ Y W 2 , r + (m„-l) f] -f (p - 1) f 



f r=l </r 



In modo perfettamente analogo posso esprimere le due fun- 

 zioni W Q , non normali di primo ordine, mediante le p funzioni 

 normali TF 0r , ma per brevità tralascio dal farlo. 



6) Suppongo che 1' equazione (4) abbia come integrali par- 

 ticolari la g r e 1' integrale abeliano normale di prima specie I r , 

 derivata logaritmica di g r ; allora i coefficienti da studiare sono 

 le due funzioni W 2 [g r , I r ] , W [g r , I r ] , che chiamo normali di 

 seeond' ordine, e indico rispettivamente con i simboli abbreviati 

 Wft, , TFg,, • Ho : 



\ W$, r =[l? + r r l' r -lri:]9r ■ 



Data la forma delle due funzioni W &) posso asserire che 

 entrambi le funzioni non hanno in punti ordinari al .finito, 

 di JS P , singolarità alcuna ; che nei punti di diramazione della 

 JR P han certamente dei poli , e che mentre la W&% r non s' an- 



m p 



9 P > 



