I coefficienti delle equazioni differenziali, lineari, omogenee, di secondo ecc. 5 



nulla mai, la W$ lV s' annulla in tutti i punti in cui s 1 annulla 

 la l'unzione algebrica I". 



Non è escluso che le due 1T 7( " ) abbiano in punti all' 00 di 

 R p poli o punti singolari essenziali. 



Con procedimento analogo a quello seguito nel (§ 2) si tro- 

 vano per le W {2) formule analoghe alle (7),, (8) e (9) in tal § 

 contenute e quindi ne segue che le W 2) sono anch'esse funzioni 

 moltiplico-periodiche rispetto al taglio a r , e a tutti i tagli b, con 

 moltiplicatori e periodi analoghi a quelli delle funzioni W 2 ; W . 



1) Altre funzioni normali di second'ordine sono le funzioni: 



J W 2 [g„ l s ] = W$, s , 

 j W [g n l s ] = W fì % , 



in cui T s è un integrale abeliano normale di prima specie di- 

 verso da I r . Le W^ s , W^l^ sono molti plico-periodiche, oltre che 

 al taglio a r e a tutti i tagli b, anche rispetto ad a s . 



8) E chiaro che di funzioni W?l iS sopra una superfìce di 

 Riemann, di genere p, ve ne sono tante quante sono le dispo- 

 sizioni con ripetizione di p oggetti a due a due, quindi le WP rs 

 sono in numero di p 2 . Anche le W$. ìS sono in numero di p*, per- 

 ciò tutte le funzioni normali di second' ordine, relative ad una 

 R p , sono 2p 2 . E da notare però che è : 



9) Ogni funzione W^l ìS , non normale può esprimersi me- 

 diante funzioni normali di second'ordine. 



Le funzioni non normali sono, principalmente, le seguenti : 



m r m s 



W 2 [g n J, | ; W 2 [g r l s } ; T*. [g, 1 8 \ ; W 3 [g, 1] , 

 In modo molto semplice ho : 



m r m r — 1, 1 



KA9r,Js\=9r \™>rW2s,s + (»/•— 1) l's 9r J 



