1 coefficienti delle equazioni differenziali, lineari, omogenee, di secondo ecc. 7 



ho : 



( W i % = g r a s \l r — i;] 



| W % — Or «* [ir ii - J, £ +. l'r Ì, - V Ir] • 



Data la forma delle W {3) posso dive ehe : 



La non ha alcuna singolarità in punti ordinari al fi- 



nito di li ; non diviene mai nulla, ed ha per poli quelli che la 

 funzione algebrica IJ ha nei punti di diramazione di B. 



La Wfìr )S non ha singolarità in punti ordinarli al finito di 

 B ; s'annulla nei punti in cui s'annulla la funzione algebrica 

 l s ", ed ha per poli i punti di diramazione ehe son poli per le 

 funzioni algebriche I s " , 7/ . 



Entrambi le due funzioni sono moltiplico -periodicJie rispetto 

 al taglio a r , e a tutti i tagli />, mentre ammettono rispetto al 

 taglio a s il solo moltiplicatore della forma e 2lci . Di più il mol- 

 tiplicatore delle due funzioni rispetto ai tagli b, ed anche ri- 

 spetto al taglio a s , quando s = r , ha la forma e mS! +". 



13) Con ragionamento analogo a quello fatto al § 8 si pro- 

 va che sia le Wi},s cne ^ e Wo?r,s sono in numero di p 2 , rispetto 

 ad una JR P , e che quindi il numero complessivo delle funzioni 

 normali di terzo ordine è '2p 2 , osservando che lo scambio dei 

 due indici r ed s fa cambiare soltanto di segno la funzione. 



14) Ogni funzione di terzo ordine, non normale , può es- 

 sere espressa per mezzo di funzioni normali del medesimo or- 

 dine. 



Le funzioni non normali di terzo ordine , principalmente, 

 sono : 



W t [g r ,a s ]; W 2 [g ,., a, \ ; U 2 [g n a, ] ; W t \g n a] ; W 2 [g,a s \; W 2 [g, a]. 

 Facilmente si trova che è : 



m r m r — 1 i , 



W 2 [<Jr, a»] = <Jr j »» r TI -f (m r — 1) l' s g r u s . 



