1 coefficienti delle equazioni differenziali, lineari, omogenee, di secondo ecc. 1» 



Data La torma delle due precedenti funzioni, ricordando le 

 proprietà della g r e g H [V. pag. (i, § '9], posso dire: 



Entrambi le funzioni \V a) non divengono mai nulle in punti 

 di B r 



La Wjft.j non Lia alcuna singolarità in punti al finito di B p . 



La Wofr,« na soltanto poli nei punti di diramazione, in cui 

 han poli le due funzioni algebriche I' r , I s . 



Non è escluso clic Le duo funzioni W [i) abbiano singolarità 

 essenziali o poli in punti all' infinito <li R v . 



Entrambe le funzioni sono moltiplico - periodiche rispetto ai 

 tagli a r , a s ed a tutti i tagli i>. Rispetto ai tagli a r ed a s il 

 moltiplicatore delle due funzioni è della forma e 2%iz mentre in- 

 vece rispetto ai tagli 1> è della torma, e( B z - 



Di più ì due periodi della Wfl ìS , rispetto ai tagli a r ed a s , 

 sono uguali e di segno contrario. 



Le funzioni W {i) divengono identicamente nulle ove sia r=s. 



16) Di funzioni Wf).^ rispetto ad una H p , ve ne sono tante 

 quante sono le disposizioni di p oggetti a due a due, quindi ve 

 ne sono p (p — 1). Altrettante ve ne sono di funzioni W^.^. Dun- 

 que le funzioni normali di quarto ordine, relative ad una R p , 

 sono in tutto 2/> (p — 1). È da notare, anche qui, che è: 



w,% = - wìx,. ; w ;,*>., = - w l«.r ■ 



17) Ogni funzione non normale di quarto ordine può essere 

 espressa mediante funzioni normali del quarto ordine medesimo. 



Infatti le funzioni non normali del quarto ordine, principal- 

 mente, sono: 



W t [g,., g s ] ; IT, | g,., g„ | ; Il , [g,, g, \ ; W, \g, g,.\ ; W t [0, g\ . 

 Con facili calcoli ottengo : 



m,. m,. — 1. i 



H t |r/ r , g,\ g,. I '»,Mi?;,, -f- (»«,.— 1.) I, g,. </, j . 



Atti Acc. Skkik 4», Voi.. XX. — Meni. IV 



