Sul moto di rotolamento — Memoria 2' y . 



I I 



una quadratura si determinerà anche cp in funzione di 0. Il pro- 

 blema è così ridotto alla determinazione di in funzione del 

 tempo. La velocità iniziale arbitraria è allora la sola velocità an- 

 golare iniziale 0',, intorno alla linea dei nodi. Poiché è y = 1 = 0, 

 il lavoro elementare è uguale a 



Gpdt = GdO , • 



dove è la somma dei momenti di tutte le forze attive rispetto 

 alla generatrice di contatto. Se A", T, Z, M, N sono le sei 

 coordinate del sistema delle forze attive rispetto alla terna di 

 assi Oxi/z rigidamente uniti al cilindro, si ha : 



ii — L — yZ~\-zY. 

 Si ha così la seguente equazione lagrangiana : 



dove si può assumere : 



T =1- /(0). r. 



Se però le torze attive dipendono unicamente dalla posizio- 

 ne del cilindro, l'integrale delle forze vive: 



r — / a (ft) m = k 



con una quadratura completerà la soluzione del problema. 



I due teoremi che seguono sono evidenti : 1° La condizione 

 necessaria e sufficiente per f equilibrio di ini cono o <V ini cilindro 

 terminati da superficie levigata e costretti per mezzo di meccanismi 

 a rotolare senza strisciare sopra ini piano pure levigato e a non 



