Sulle funzioni sommabili. 



— gabbiano un Limite superiore finito, e con E \l l <T ^(pe) <T ZJ 

 l'insieme dei punti di (ct,b), in cui è / x ^ cp , sarà: 



w = 1.2, . . . , 00 

 i = 1,2, . . . , 00 











1 ?«,( ; 



tr) <to < | 



' <p„ (• 



v) dx </ 



(4) 



Per ogni / fìsso, qualunque sia x appartenente all' insieme 

 E <T 9 (a?) <J ; ], le funzioni <p„ (.r) si mantengono tutte minori 

 od uguali ad 7 ; ; si può quindi scrivere, per un teorema di Le- 

 be$gue (*). 



lini 



cp„ (a?) rf.r == | cp (a?) <i.T , 

 donde segue per la (4) : 



(5) | cp (a>) <ta ^ M (i = 1, 2, , 00) 



Formiamo ora, posto l = 0, le due serie (**) 



(6) a t =%l ( ni\ Eik^yiwXh+A 

 v ' ) 



(7 ) S<p = S i i < mj^[/ i _ 1 <«p(*)^i <+l ]J . 

 Avendosi per ogni valore ?" di ? : 



(*) L. c. pag. 114. 



(**) Cfr, Lebesgae. 1. e, pag. 115. 



