Halle funzioni sommabili. 



Abbiamo inoltre 



l<p (x) dx — E, / <p (x) dx 

 °J 



E [l^y (x) < ) 

 * i 



m„ {x) dx = Sj | <p„ (a?) 

 / 



[ h < ? (») < h+i ì 



e poiché, a causa della prima delle (1), si ha, qualunque sia n 



J tp„ (*) ^ | f (*) dx (* — 1 » 2 ' ' °°) 



cp(a;)< £ [/, < cp (oj) < h+i] 



si trova, confrontando le due precedenti serie, che la seconda 

 converge in egual grado per tutti i valori di /i, per modo che 

 risulta, potendosi l A scegliere arbitrariamente piccolo : (*) 



f -, 



(8) /'? (x) dx = Una I «p„ (a;) 



ti— 30 



a 



Analogamente sarà : 



r r 



(9) I ']> (a?) &e = lini / ò n {x) dx 



a a 



e quindi : 



f f 



(10) / /(*) &k = lim I /« (as) <ws. 



(*) Cfr. Lebcsgue, p. 114. 



