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C'orlo Beverini 



[Memoria XII. J 



bitrariamente piccolo , è possibile trovare un valore ?" dell' in- 

 dice abbastanza grande, perchè si abbia : 



m j E\ì,,^\f(x) | J j^e, 



ed i punti di E [1, -, <i \ f(.r) | ] si potranno pertanto racchiudere 

 in un insieme finito o numerabile di tratti (a v , A v ), la cui som- 

 ma sia minore di e -\- s e' essendo ancora un numero positivo, 



00 



piccolo a piacere. Se, ciò fatto, s'indica con 2 V 8 V una serie a 



i 



termini positivi, soddisfacente alla condizione : 



oc g 



e si considerano gl'intervalli (« v — s , &v-f-V) hi somma di tali 

 intervalli risulterà minore di e -\- 2e' , ed in essi saranno certa- 

 mente contenuti i punti d'infinito della funzione f (%). Se ne 

 deriva che V insieme di tali punti è di misura nulla , e poiché 

 esso è chiuso, sarà anche ri neh i udibile (*) c. d. d. 



La definizione di Lebesgue non contempla il caso che la 

 f(x) diventi infinita in un insieme infinito di punti non in- 

 tervenendo nella formazione delle serie già sopra considerate: 



a, = SI,fli * E [h <f[x)<l i+1 \ 1 



_oo / — \ 



(13) 



S A =S i 4 w I ET </» < /,] | 



la considerazione di siffatto insieme. 



Lo stesso Lebesgue osserva (**) che questo caso rimane da 

 trattare, ma si limita poi ad aggiungere, che, se i punti di J 

 sono in numero finito si può definire l' integrale facendo da essi 



(*) Cfr. Lebe gue 1. c. pag. 109. 



(**) Annali di matematica, S. IIP, T. VII (1902) pag. 219. 



