Sulle funzioni .sommabili. 



Il 



ad F (x) , si può facilmente vedere che basta supporre somma- 



bile F(x) (*) perchè tale risulti ogni F, (x). Eccettuati infatti i 

 punti di un insieme H di misura nulla, in ogni altro punto di 

 (a, h) le F v (x) saranno tutte definite, rinite e tenderanno crescen- 

 do ad F(x). Se le F v (x) sono anche positive, indicando con F v>n (x), 

 F n (x) funzioni dedotte da F v (a?), F (x) , per i punti di C a t> 

 nello stesso modo che le f n (x) da f(x) (§ 2), è chiaro che si ha, 

 per ogni v : 



e però se 1' integrale del secondo membro tende al crescere co- 

 munque di N n ad un limite determinato e finito, lo stesso ac- 

 cadrà del primo integrale, in altre parole, se la F {x) è somma- 

 bile tale sarà ogni F v (x), e si potrà inoltre scrivere : 



Fy,n (*■) ^ Fn (») 



donde : 



Cab (H) 



Cab (H) 



Cab {ET) 



Cab (B) 



Che poi sia anche : 



Cab (B) 



Cab (B) 



(*) S'intende che F(x) sia finita iu (a, è), fatta al più eccezione per i punti di un in- 

 sieme di misura nulla. 



