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darlo beverini 



[Mkmobia XII. 



o, ciò ohe è lo stesso : 



rb rb 

 / F(x)dx — lini / F v {x)dx 



' V = oc f 



« et 



è una conseguenza ini mediata di quanto è stato detto nel § 1. 



Se le F n (%) non sono sempre positive basta considerare la 

 successione delle funzioni : 



F, (x) - F () (co) (a = 1, 2, . . . . , oo) : 



ove J? (%) è una funzione sommabile soddisfacente, fatta al so- 

 lito eccezione al più per un insieme di punti di misura nulla, 

 alla condizione : 



(*) ^ ^ (*) , 



per riportarci al caso dianzi considerato. 



11 concetto d' integrale, cui siamo sopra pervenuti, è una 

 generalizzazione dell' unico concetto d'integrale definito, impro- 

 prio, assolutamente convergente, che scaturisce dalle ricerche di 

 de lo 1 allée-boussin e di altri. (*) Notevoli proprietà potranno 

 per esso aggiungersi a quelle dianzi indicate se, partendo dal- 

 l' integrale di Lebesgue per le funzioni misurabili limitate , si 

 cercherà di rifare il cammino percorso da tali autori ; e c'è luo- 

 go inoltre ad estendere nello stesso senso le ricerche da essi 

 fatte sugli integrali definiti, impropri, non assolutamente conver- 

 genti. 



Sarebbe interessante uno studio sistematico e critico del 



(*) Cfr. Dini : Fondamenti per la teorica eco. ; Schoenflies : Jahresbericht der Deutscheu 

 Matheinatiker — Vereiniguag, Bd. 8(21 1900; Holder : Math. Ann. Bd. 24 (1884) ; Hamaek: 

 Matti. Ann. Bd. 24 (1884): Jordan: Cours d'Analyse, T. II (1894); Stolz : Wiener Berichte 

 Bb. 107, Abth. 2 (1898); Bd. 108, Abth. 2 (1899); Moore : Trans. Amor. Math. Soc. Voi. II 

 n". 3 e u°. 4. Cfr. anche la mia Memoria: Sul concetto d' integrale definito assolutamente con- 

 vergente : Palermo, Tipografia Matematica 1904. 



