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Curio Severini 



[Memoria XII. J 



la, fendono, eccettuati ancora al più i punti di un insieme di mi- 

 sura nulla, ad un limite determinato e finito E (x), colla condi- 

 zione che sia : 



(14) | i\ (.»■) | ^ | F (x) | (v = 1,2, . . . . , oo) , 



affinchè la F (x) sia sommabile, è necessario e sufficiente che tali 

 siano le singole F v (x), e che esista una quantità positiva, finita M, 

 di cui è .sempre minore V integrale : 



!" 



(15) / | Fv (.%•) I dx ^ M (v •= 1,2, , oo) 



/Si ha inoltre ((flora 



•b 



F(x)dx — lini IF V (.<;) dx 



v = oo | 



Se alla disuguaglianza (14) si sostituisce V altra : 



Fv (x) ^ Fv + i {x) (v = 1,2 , oo) 



il teorema sussiste ancora colla sola differenza che nella (15) al 

 posto dell' integrale del primo membro devesi considerare il va- 

 lore assoluto dell' integrale 



f 



/ F v (x) dx , 



il che, come subito si vede, equivale alla condizione che esista 

 determinato e finito il 



lini 



F v (x) dx 



