Prof. (ì. Pennacchietti (Memoria XV. J 



equazioni ai differenziali totali, esprimenti che il moto infini- 

 tesimo è una rotazione intorno a un asse da determinarsi pas- 

 sante pel punto di contatto, sono : 



(1) 



( du = XX' (sep ti du -j- cos ti dv), 

 I dv' = XX' (cos ti du — sen ti dv) , 



le «|iiali esprimono che i due elementi lineari els , <W sono di 

 eguale grandezza, direzione e senso. 

 Un' equazione integrale sia : 



F (tt, v, n , v , ti) = 0. 



Derivando quest' equazione e sostituendo poi nel risultato 

 i valori (1), avremo un' equazione che, coli' eguagliare a zero i 

 coefficienti «li du, si scinde nelle tre seguenti : 



\- kk (COS ti -=r— , -4- sen ----- ) =r 0, 



da 1 d?t 1 dv' 



dF dF dF 



tì JL _L u' (— seu ^ + CO.S 6 ^ ) = 0, 



Ricercando coi noti metodi le condizioni d' integrabilità di 

 questo sistema «li equazioni differenziali parziali lineari omoge- 

 nee, dalla sola considerazione della l a e 3 a , si ottengono le due 

 nuove seguenti equazioni che devono coesistere colle tre s«;ritte: 



dF „dF dF dF 



sen ti . — cos ti ^— = 0, cos ti -\- sen ti ^— = 0, 



du dv da dv 



per mezzo delle quali, essendo diverso da zero il determinante 

 dei coefficienti delle due derivate parziali, e ritornando poi alle 

 equazioni differenziali parziali primitive , si conclude che F si 

 ridurrebbe identicamente a una «'ostante, o, in altre parole, che 



