Svi moto di rotolamento 



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il sistema dell' equazioni ai differenziali totali del rotolamento 

 non è, per sè solo, integrabile. 



Associamo perciò al sistema (1) una terza equazione , ciò 

 ehe meccanicamente equivale ad introdurre un nuovo legame 

 nel corpo, sicché questo da tre gl'adi di libertà passi ad averne 

 due soli. Quarito alla introduzione del nuovo legame distingue- 

 remo due casi: l u II nuovo legame consista in un'equazione 

 ai differenziali totali ed allora sono 7 i valori iniziali da po- 

 tersi dare ad arbitrio, quando si studia il movimento sotto V a- 

 zione delle forze date ; 2" Il nuovo legame sia rappresentato da 

 un' equazione in termini finiti fra i 5 parametri n, v, x' , v , Q 

 ed allora, nel problema dinamico, sono i valori iniziali arbi- 

 trari distinti dalle costanti che possono figurare nella equazione 

 vincolare. 



§ II. 



Integrabilità coli' aggiunta di un' equazione ai differenziali totali, 



Se la equazione da aggiungersi non contiene dd , è evidente 

 che il sistema formato da tutte e tre le equazioni potrà pren- 

 dere la forma : 



dv = f ( u, v, u', e , 0) du , 

 du' = XX' (se n fi -[- f cos 6) <lu, 

 dv' — XX' (cos 6 — f sen d) du. 



Questo sistema potrà integrarsi soltanto se si ha : 



9= e, 



essendo e una costante comunque data. Ma in tale ipotesi noi 

 avremmo aggiunto non un solo , ma bensì due legami ai due 

 primitivi del sistema, il quale diventerebbe così a legami com- 

 pleti e quindi necessariamente olonomo. Noi tralasciamo di con- 

 siderare il caso ancor più generale dell 1 associazione di due equa- 



