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Prof. (i. Pennaeehietìi 



[Memoria XV.J 



zioni al sistema delle due equazioni (§ I, 1), perchè con tale 

 aggiunta noi avremmo un sistema a legami completi e perciò 

 certamente olonomo. Dunque, se si vuole che il nuovo sistema 

 abbia due gradi di libertà, ossia se si vuole porre una sola equa- 

 zione oltre le due proposte (§ 1, 1), bisognerà che questa nuo- 

 va equazione contenga il differenziale dO . 11 sistema delle tre 

 equazioni ai differenziali totali potrà allora assumere la forma: 



f du = IX' (cos b du — seti b dv) , 



db — pdu -j- odv, 



(1) i ' svti H <lu < iif h ih: : , 



ove 



p = p (u, r, u', v', b) . = (u, v, v', b). 

 Un 1 equazione integrale del sistema (1) sia : 



F(u, v, u, v, b) = 0. 



Affinchè il sistema (1) sia completamente integrabile, è ne- 

 cessario e sufficiente che sia Jacobiano il sistema delle due 

 equazioni : 



dF , dF dF dF 



dF . dF dF dF 



i cui primi membri, per brevità , denoteremo con A(F), B{F). 

 Pongo: 



C{F) = A( B (F) ) — B(A ( F) ) ; 



avrò : 



