Sul tnoto di rotolamento 



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condizione necessaria e sufficiente, affinchè il sistema delle due 

 equazioni ai differenziali totali del rotolamento sia integrabile com- 

 pletamente mediante raggiunta d'un legame rappreseli tato da 

 un' equazione ai differenziali totali, è che questo legame consi- 

 sta neir impedimento della rotazione normale e (die le due su- 

 perfìcie abbiano la curvatura Gaussiana costante [da punto a 

 punto ed eguale per le due superficie. Quando sono verificate 

 tali condizioni, il sistema delle tre equazioni ai differenziali to- 

 tali è equivalente al sistema di tre equazioni in termini finiti 

 contenenti tre costanti arbitrarie e 1' insieme dei tre legami del 

 corpo espressi dalle equazioni ai differenziali totali è equivalente 

 ali 1 insieme dei legami espressi dalle tre equazioni finite. Il pro- 

 blema del moto si può far dipendere allora dal sistema di tre 

 equazioni di 2° ordine della ordinaria 2 a forma di La grange, 

 oltre le tre equazioni differenziali vincolari. 



Supponiamo che una sfera di raggio a rotoli sopra un' al- 

 tra eguale cogli impedimenti dello strisciamento e della rotazione 

 normale. Potremo porre : 



ds 2 — a 2 (dty 2 ~\- sei) 2 <|> da 2 ) , 



d.s'- — <r (dty' s -j- sei) 2 <]/ dy' 2 ) , 



essendo <p, ^ y la longitudine e la colatitudine nelle due sfere. 

 Pongo: 



u ~ a log tan — , v = <wp : 



avrò : 



fa* — (du 2 -j- dv 2 ) , ds" 2 = 1 -^ 7 idu' 2 -f- dv" 2 ) , 



cos h 2 — cos ìì 2 - 



a a 



1 -, . «' 



k Z=Z COS lt — 



cos h 



