Sul moto di rotolamento 



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superficie nello stesso istante. Perciò vale allora pel moto di 

 rotolamento il noto teorema di Ribacour (1) elie si riferisce al 

 caso in cui som» reali e concorrenti i due assi istantanei di ro- 

 tazione, trovati da Schòncniann, Mainici»! e dallo stesso Ribacour 

 pel moto, a due parametri, d'un corpo solido. Dal teorema di 

 Ribacour si dedurrà immediatamente che le due superficie traiet- 

 torie da lui considerate sono, nella nostra questione, le superfìcie 

 del corpo t'isso e del corpo rotolante sopra di esso, che tali su- 

 perficie devono essere applicabili l' una all' altra , clic i punti 

 di contatto sono sempre tra quelli che si possono corrispondere 

 nell' applicabilità e finalmente che è nulla la componente nor- 

 male della rotazione istantanea. Se la integrazione è completa , 

 come si è supposto in questo §, qualsiasi punto dato della su- 

 perficie mobile può, a causa delle costanti arbitrarie che figu- 

 rano nelle equazioni integrali , assumersi inizialmente per ipo- 

 tesi come punto di contatto con qualsiasi punto dato della su- 

 perficie fissa, dal che risulta senz'altro che le due superficie ap- 

 plicabili hanno inoltre curvatura «ostante. 



Dei casi nei quali le condizioni d' integrabilità, nell'ipotesi 

 di due gradi di libertà, sono soddisfatte non identicamente ma 

 in virtù del sistema integrale che si presume esistere e che si 

 vuol determinare in guisa da avere un sistema olonomo, ci oc- 

 cuperemo nel § IV, uni fin d'ora possiamo affermare, in con- 

 seguenza del teorema di Ribacour, che tali casi possono verificarsi 

 unicamente quando le due superficie sono applicabili e sin im- 

 pedita la rotazione normale. 



Concludendo, le condizioni d' integrabilità del sistema delle 

 equazioni differenziali totali del moto di rotolamento con due 

 gradi di libertà , sono contenute nelle proprietà cinematiche e 

 geometriche del moto, a due parametri, di un corpo solido, nelle 

 (piali consiste l' elegante teorema di Ribacour. 



(1) Ribacour, Sur la deformation den stirfaces (Comptes rendu, t. LXX, ]>. 330); (ì. Dar- 

 boux, Legons sur In théorie géiiérule de» nurfaceg, I'. I. 1887 ; (». Koknigs , Lecona de C'iiié- 

 matique, Citiématique théovique, 18'.I7, Chap. X. 



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