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Prof. G. Pennacchietti 



[Mkmoeia XV.J 



En fine osserviamo che si potrebbero anche cercare le con- 

 dizioni perchè il sistema delle due equazioni (2) , (3) , non sia 

 Jacobiano, ma invece dia luogo ad un sistema di tre o quattro 

 equazioni formanti un sistema completo con due soluzioni co- 

 muni, od una, contenenti, ciascuna, una costante arbitraria. Se 

 queste condizioni possono darsi, le due soluzioni, o 1' unica so- 

 luzione, possono tenere il luogo rispettivamente di due o di una 

 delle tre equazioni ai differenziali totali (1), il sistema in mo- 

 vimento è anolonomo, allora si ha rispettivamente un' equazione 

 ai differenziali totali, o due, rappresentanti legami anolononii e 

 non è applicabile il teorema di Bibacotir. 



§ III. 



Integrabilità coli' aggiunta di un' equazione in termini finiti. 



Il nuovo vincolo sia espresso dall' equazione data : 



(1) 



= 6 («, v, «', n) , 



la quale supponiamo riseduta rispetto alla variabile . Un'equa- 

 zione integrale del sistema formato dalle due equazioni (§ I, 1), 

 quando in queste s'intenda sostituita l'espressione data (I) di , 



sia : 



F ( u, v, u', r') = 0. 



Affinchè tal sistema sia completamente integrabile , è ne- 

 cessario e sufficiente che sia Jacobiano il sistema seguente: 



Per mezzo della parentesi di Poisson si avrà 1' equazione : 



(3) 



