Sul moto di rotolamento 



I 1 



dove : 



di . di . . , di' . . . 36 . - 30 - ,. , 30 



P = — vr~ sen cos '/ — /, 2 4- /, ( — cos 6 = h sen 6 =— )— a.-// =— ; . 



d?* dv dt> 1 d«. 1 dv <?»« ' 



di di . -„ ■ , 30 , 36 ,,. , 36 



u = = — cos — se " +A,- ,- — A. (sen o -=— r cos ^— — A." A ^-y . 

 d(t dv 1 dff 9l* 1 dv ór 



Dovranno adunque essere identicamente soddisfatte le due 

 equazioni : 



(4) P = , Q = 0. 



Se le (40 si moltiplicano una volta rispettivamente per 

 — cos 0, — sen e poi si sommano, un'altra volta invece per sentì, 

 — costì e quindi pure si sommano, noi avremo delle stesse (1) 

 due combinazioni lineari , le «piali , rese omogenee , divengono 

 precisamente le (§ II, 2, 3) cogli stessi valori (§ II, 8, 9) di p, o. 

 Dunque la equazione (1) in termini finiti non può essere data 

 ad arbitrio, ma deve essere una soluzione particolare del siste- 

 ma (§ II, 2, 3) dove p, a siano appunto le espressioni già tro- 

 vate, sicché dovranno aversi anche adesso le (§ FI, 10, 11), cioè 

 l'equazione data (1) deve esprimere che è impedita la rota/ione 

 normale e inoltre le due superficie devono essere a curvatura co- 

 stante come nel § precedente. Tutto ciò non è altro che la ve- 

 rificazione di un fatto che doveva prevedersi. 



Supposto che la (1) sia data nel modo che è detto, il siste- 

 ma (2) sarà Jacobiano e ci fornirà due soluzioni della forma: 



(5) F { (ti, v, u, v) = o i , (6) F, (ti , v, u , v') — c 2 ; 



il sistema in movimento, a due gradi di libertà, è allor i olono- 

 mo e quindi a due parametri. I valori iniziali arbitrari, quando 

 si studia il moto sotto 1' azione delle forze date sono sei. come 

 nel c;iso in cui il sistema (2) non ammette alcuna soluzione. 



Nel caso in cui le (1) non siano identicamente soddisfatte 

 ed invece sia completo il sistema (2) , (3) in guisa da ammet- 

 tere una soluzione della t'orma (5) contenente una costante ar- 



