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Prof. G. PennàccMetti 



Memoria XV.J 



bitraria, avremo due equazioni in termini finiti, cioè l'equazio- 

 ne data (1) e l'equazione ottenuta della forma (5), alle quali 

 due equazioni dev 1 essere associata una delle due equazioni ai 

 differenziali totali proposte (§ L, 1). Tal sistema, a due gradi di 

 libertà, è anolononio e i valori iniziali arbitrari sono ancora sei. 



Integrazione neh" ipotesi che qualche condizione d' integrabilità sia 

 soddisfatta in virtù del sistema integrale presunto. 



Mi limiterò al solo caso nel quale rispetto al sistema delle 

 due equazioni differenziali parziali lineari omogenee (2), (3) del 

 § II, delle tre condizioni (§ II, 5, 6, 7) die abbiamo posto come 

 necessarie e sufficienti, affinchè il sistema stesso risulti Jacobiano, 

 le prime due siano identicamente soddisfatte e la terza sia ve- 

 rificata in virtù soltanto del sistema integrale che si presume 

 esistere. In tale ipotesi si avranno ancora i valori (§ li, 8, 9) 

 di p, a , le curvature Qauasiane K, K delle due superficie non 

 saranno costanti e la 3 a equazione ai differenziali totali (§ II, 1) 

 esprime nuovamente che è impedita la rotazione normale. Si do- 

 vrà avere il sistema delle due equazioni : 



§ IV. 



(1) 



X dn 



= 



(2) 



•V, ( A' . A") 



K (— se li I) 



cos 6 







che ecj ui vale al seguente : 



(3) 



A A — A' A" = , 



(Jj (0, A', A ) = -p se n 0. A A' - 



dv dn' 



db dV 

 du dv' 



avendo denotato con A/f, A' A" i parametri differenziali del 1° or- 

 dine di /t, K', ora essenzialmente differenti da zero. 



