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Sul moto ili rotolamento 13 



Se le due equazioni (§ II, 10), (3) sodo algebricamente in- 

 compatibili, la (§ II, 10) non può soddisfare alle (§ II, 2, 3), le 

 due superficie non sono applicabili e vediamo nello stesso tempo 

 che quest' ipotesi non ci conduce ad integrabilità. Supponiamo 

 adunque che le dette due equa/ioni siano algebricamente com- 

 patibili e dapprima anche distinte. Affinchè la (3) soddisfaccia al 

 sistema (§ II, 2, 3), sono necessarie e sufficienti le due condizioni: 



(5) ?1 = ^ (A A'. A' A") = 0, (6) <p, = 4>, (A/v, A' A") , 



il quale sistema equivale al semiente : 



(7) AAA — A'A'A"— 0, (8) c|> (0, A/f, A'/f) = 0. 



Se le (§ II, 10), (3) soddisfano al sistema (§ II, 2. 3), ezian- 

 dio T ('(piazione : 



K -|- A li = K'-\- A' A" 



soddisfa al sistema stesso e ne risulta 1' ('(inazione : 



1(K + AA1 = A' (JK'-f A' A"), 



sicché se ne dedurrà facilmente anche l'eguaglianza dei para- 

 metri misti : 



(5), V (A', A A') == y' ( A "^ -^' A ") • 



Se il sistema delle due equazioni (7), (9) è algebricamente 

 equivalente al sistema delle due equazioni (§ 11,10), (3), le due 

 superficie sono applicabili, uno qualunque dei due sistemi, p. 

 es. il 1° può assumersi per definire la corrispondenza di appli- 

 cabilità e qualsiasi parametro differenziale di K sarà eguale al 

 corrispondente parametro di K Dovremo adunque supporre 

 che le due superficie date siano applicabili. Si può poi verificare 



il) L. Bianchi, Lezioni di Geometria Differenziale, 2" ediss. 1902. 

 G. Darbodx, Opera citata, P. 111. Cluni. IT. 



