Sul moto di rotolamento 



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redenti cadono in difetto. In tal caso invece dell' equazione (3) 

 si faccia uso dell' equazione 01 : 



(10) A, K = A' 2 K' , 



ed escluderemo subito dalle nostre considera/ioni l'ipotesi che la 

 (10J sia incompatibile algebricamente colla (§ II, 10), nel qual 

 caso non potremo avere la richiesta integrabilità e vediamo nello 

 stesso tempo che le due superfìcie non saranno applicabili. Co- 

 minciamo perciò dal supporre che hi (10) sia algebricamente 

 compatibile colla § II, 10) e distinta da essa. In questa sup- 

 posizione potremo sulle due equazioni (§ II. 10), (10) ragionale 

 in modo interamente analogo a quello tenuto sulle equazioni 

 (§ II, 10), (3). Ritroveremo le identiche equazioni uià date, 

 nelle quali sia posto k. A K invece di MC. Si ritroveranno di nuovo 

 tra i parametri differenziali le relazioni che caratterizzano l'ap- 

 plicabilità delle due superfìcie, il sistema delle tre equazioni ai 

 differenziali totali (§ II, 1) sarà soddisfatto dal sistema (§ II, 10), 



(10) , (4) e le verificazioni richiedono i medesimi sopra indicati 

 calcoli, colla sola differenza che i parametri differenziali del 2° 

 ordine A 2 A', A' 2 A" prenderanno il posto che hanno nelle formule 

 stesse i due parametri del 1" ordine A A', A'A W . 



Supponiamo in ultimo che anche la equazione (10) rientri 

 algebricamente nella (§ li, 10). Allora, com'è noto, le due su- 

 perficie sono applicabili sulla stessa superficie di rotazione e 

 quindi l' una all' altra in una semplice infinità di maniere. In 

 tal caso il sistema delle equazioni integrali richiesto contiene 

 una costante arbitraria a ed è costituito dalla (§11, 10) e dalla 

 (4) come nei due casi precedenti e inoltre dalla equazione : 



(11) v) ± <l>' («', v') = a, 



dove le curve rappresentate dalle equazioni : 



'-!> (u, v) = cost'" , <!>' ( u', v) — eost te 



'l) L. Bianchi, G. Dakboux, 1 n< >«i 1 1 i citati. 



