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Prof. G. Pennacchietti 



[Memoria XV.J 



sono le traiettorie ortogonali delle linee , di egual curvatura , 

 rappresentate dalle equazioni : 



K = coat" , E* = cast" " . 



e le verificazioni sono interamente analoghe a quelle dei due 

 casi precedenti. 



La (§ II, 10) associata, nei tre rispettivi casi considerati, ad 

 una delle tre equazioni (3), (10), (11) definisce la corrispondenza 

 di applicabilità e nello stesso tempo la corrispondenza, dei punti 

 delle superficie i quali vengono successivamente in contatto du- 

 rante il movimento : potendo nel 3° caso tale corrispondenza 

 aver luogo in una semplice infinità di modi , come si è detto, 

 a causa dell' arbitrarietà della eostante a. Poi la (1) determina 

 P orientazione del corpo mobile intorno alla normale comune. 



Riassumendo , date due superficie applicabili, a curvatura 

 variabile, possiamo, in generale, determinare un sistema di tre 

 legami, rappresentati da altrettante equazioni in termini finiti , 

 tali che una superficie rotoli su IP altra senza strisciamento e sen- 

 za rotazione normale. Però, in nessuno dei tre casi che abbiamo 

 distinto, il sistema dei tre legami olonoini trovati per le due 

 date superficie applicabili è equivalente al sistema dei legami 

 espressi per le stesse superficie dalle tre equazioni ai differen- 

 ziali totali (§ 11, 1) coi valori (§ II, S, 9) di p , a. Il 1° siste- 

 ma è più particolare del 2° e si hanno perciò due problemi di- 

 stinti. Il 1° problema riguarda il moto di un sistema olonomo 

 e, date le forze . si risolve ponendo un sistema di 1 equazioni 

 differenziali ordinarie di 1° ordini-, contenente una costante ar- 

 bitraria nel 3" caso, e dando inoltre 1 valori iniziali arbitrari 

 i:ei primi due casi, 5 ned 3°. Il 2° problema, avendosi pur le 

 stesse superficie e le stesse forze del 1° , si propone un movi- 

 mento, senza strisciamento e senza rotazione normale, anolono- 

 mo e più generale e richiede un sistema di 7 equazioni diffe- 



(1) L. Bianchi, G. Darboux, luoghi citati. 



