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M. Cipolla 



[Memoria I.} 



mentre per ottenere le espressioni di t 2n e t Zn +i, rispettivamente eguali a s in +i e ^ 4}!+3 , ba- 

 sta applicare la 3 a (16): 



t%n — — ^2» £ìn + l 8j'2 /t A'i/i-fl , ^2n-)-l 1=13 Svi» i-i 3'Ìfti-2 — 4rat-l 4jM2 ■ 



Queste tre coppie di forinole possono riunirsi nelle seguenti: 

 [ ^ ] 



(19) 



S « == + 3' M ^ M+1 



, ,i« . , 2 2 o 2 2 



' l ) l n 3 n B n+\ 3V-(-l • 



Essendo poi [T. (109), (111)] : 



In Pn+l °rtrl " Pa?e (-1 3?' M 5„ /„ , t„ h , [J„ 0„ p2/i-fl ~j~ 3/'» S n t n , 



r„ S n tn_i = p z „ -|- 3p„ a„ t„ , — S„_! / ?t = p 2 „ — 3p„ a ft T„ , 

 si ricavano le forinole 



&2n y2n+2 ' ^Zn+l 3\'2n + l &tin-l ) 3 in r 2 } : 2n — 1 ^2»+] "4" 3,V2»-H &2n + l > 



jy2»+l ^2)1— 1 — 1 -^2» 3^2» ^2n ) ^2»— 1 <&2n -^2» H~ 3_y3n <^2k > 



che possono compendiarsi nelle due : 



(20) (—1)" % + i = .r» — 3jy„ , (— 1 y n -i s n+l — x n -f- 3y n s n . 



Ciò posto, moltiplicando le prime due (19) per ( — \) u s n _ x e la terza per 4-i > e te- 

 nendo presenti le (17) e (20), si ha: 



m 



(— 1 ) ^„_i r» = x n s n - 2y n 4 — 8yi 



(21) m 



( — 1 ) Sn-! s n = x n s n — 4y n si + 8y„ 



(- 1 )" 4-i 4 = 4 - 24y» 4 - 83'?, 4 — 64y 6 „ + 48x n yl s n 



Se invece nelle (19) si muta n in « — 1, e poi si moltiplicano le prime due per ( — \) n 3 n +\ 

 e la terza per 4+u s ' ottiene: 



(—1) Zn+i r n -i = x n s n -f 2y n si -f 8yl 



(22) m 



(— 1 ) s n+l s a _! = j» s n + 4y» 4 — 8^; 

 (— 1 ) n_1 4+i tn-i = 4 - 24y| 4 — 8yl 4 - Myì - 48x n y% s n . 



