Memoria 1. 



Sulla risoluzione in numeri interi dell'equazione x 2 = 8y 4 + z 4 



Nota di H. CIPOLLA 



L' equazione 



(1) .r 2 '= 8.V 1 -f- e* 



si presenta nelle ricerche di Euler e di Lagrange per la risoluzione in numeri interi 

 dell' equazione 



(2) 2f* — s 4 == f* 



Il primo dimostrò (') che le soluzioni (r, s, t) di quest'ultima si possono ottenere 

 dalle soluzioni {X. v, s) della (1) con le Forinole: 



r = a 3 -f- 2y 2 £ — xy 

 (3. I s = — 4y 2 .e -f xy 



t = s* -f 4y 2 s* + 24y*s 2 — Hy 6 - 6xys 3 , 



ma non indicò alcun procedimento per ottenere tutte le soluzioni della (1). 



Lagrange ( 2 ) di^de un metodo per la risoluzione avvicendala delle equazioni (1) e (1!) 

 e dell' altra : 



(4) p 4 — 2o 4 = t 2 . 



ma esso è assai complicato e non fa intravedere affatto le relazioni che intercedono fra 

 le soluzioni di ciascuna delle tre equazioni. 



Nella ricerca su / triangoli di Fermai e un problema di Torricelli ( 3 ) io ho li- 

 berato la risoluzione delle equazioni (2) e (4) dalla risoluzione della (1), dando delle re- 

 lazioni assai eleganti sia per la risoluzione avvicendata delle equazioni (2) e (4) sia per 

 la loro risoluzione autonoma. Mi occuperò ora qui della risoluzione della (1), come appli- 

 cazione dei risultati ottenuti in quella ricerca. Determinando il legame reciproco fra le so- 

 luzioni della (1), e le soluzioni di ciascuna delle equazioni (2) e (4) si ritroveranno anche 



(') Opera posihuma, ed. Fuss. Petropolis a. 1862, t.i, p. 221 {Fragmenta ex adversariis deprompta, n.57). 



( 2 ) Nouv. Mém. Acad. Berlin, t. 8 (a. 1777), ed. a. 1779, P- 140; Oeuvres, t. 4, Paris a. 1869, p. 377. 



( 3 ) Questi Atti, s. 5, v. n, a. 1918, Mera. XI. Questo lavoro sarà qui richiamato con [T]. 



ATTI ACC. SERIE V, VOL. XII — Mem, 1. 



