Su alcune deduzioni analitiche nella trattazione dell'ottica 



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E dividendo per f (V 2 — a~) (V 2 — b' 2 ) V 1 — e') supposto diverso da zero 



f) -r^r + t£st + -vèr = o 



Riportando su ogni direzione per il centro dell'ellissoide d' elasticità a partire da tale cen- 

 tra i valori di V dedotti dalla relazione precedente si ha la superficie delle velocità 

 normali. 



Considerato il problema sotto questa forma, non è necessario dimostrare, come nelle 

 trattazioni del Mascari (1) e del Bouasse (2) , che ogni generatrice di contatto del cono di 2° 

 ordine con il relativo piano tangente è uguale ad un semi asse della sezione del piano 

 con l'ellissoide l'elasticità, e la deduzione riesce alquanto più semplice. Vien messa così 

 anche in evidenza la circostanza importante che la relazione (6) vale a rigore solo quando 

 il piano % non seghi l'ellissoide d'elasticità secondo un cerchio, caso singolare che richiede 

 speciale esame. 



2. Assi ottici e delermiuasione della loro direzione. 



Supposto che esista nel distailo una direzione lungo la quale si propagano almeno 

 due vibrazioni con la stessa velocità , il piano ~ ad essa perpendicolare , ove non passi 

 per l'asse della v, segherà i piani xy ed ys secondo le rette distinte OM ed ON rispet- 

 tivamente, e segherà l'ellissoide di elasticità secondo una ellisse avente eguali i due assi, 

 cioè secondo un cerchio. Se M ed N sono i punti comuni all' ellissoide ed alle rette OM 

 ed ON rispettivamente, sarà OM = ON. 



Supposto ora ^— ^> -i- >> — , perchè OM è un raggio vettore della ellisse di 

 assi — ed ~t~ > sezione dell' ellissoide con il piano xy. , ed ON un raggio vettore della 

 ellisse di assi -— ed — ottenuta per sezione col plano ys, sarà 



■f < OM < -i- 



b a 



— < ON < -f- 



c o 



ciò che contrasta con la condizione OM — ON. 



Segue quindi che le due rette OM ed ON debbono coincidere con la comune inter- 

 sezione y dei piani xy ed ys : il cerchio sezione del piano % con l' ellissoide , poiché il 



punto B d' incontro dell' asse y con 1' ellissoide è già un punto della sezione, avrà raggio 

 i 



eguale ad — e la direzione considerata nel cristallo perpendicolare ad un piano per l'asse 

 y, giacerà nel P iano XB - 



Sia OP V intersizione del piano ~ con il piano xs e f il punto comune a tale in- 

 tersizione ed alla ellisse 



(1) . a^+'ey = l 



ottenuta per sezione dell'ellissoide d'elasticità col piano xs. 



(') MASCART — 1. c. pa£. ;6i. 

 ( 2 ) BOUASSE — !. c. pag. in. 



