4 



Prof. V. Poi ara 



[Mkmoria IXj. 



Indicando con I l'angolo formato dalla direzione considerata con l'asse x, l'equazione 

 della retta OP sarà 



(2) *=**(-ì- + ') = -!rr 



Le coordinate del punto P comune ad (1) e (2) saranno quindi, risolvendo: 



(3) x 2 -- ^ 1 



c- + a"- tg 2 / ' c 1 + cr tg 2 I 



Poiché OP è un raggio del cerchio sezione del piano % con l'ellissoide, sarà 



OP 2 == x~ -f — -p- , cioè 

 (4) f ; = 4, e quindi 



v t~ + a- tg- / 6* ' n 



Inversamente una direzione nel piano xs che soddisfi alla condizione (5) , soddisferà 

 anche alla (4) ed il piano ad essa perpendicolare traccerà sul piano xs una direzione in- 

 clinata dell' angolo I sull'asse s : tale direzione sarà intersecata dalla sezione ellettica del 

 piano xs con l'ellissoide in un punto P avente le coordinate (3) e quindi sarà 



♦ 



np- -1-2 i ~2 c _ ~j* a * tg 1 i 



—x -r & — i + t g - / — 6 2 • 



La sezione del piano % , passante per 1' asse y , con 1' ellissoide d' elasticità avrà 

 quindi il raggio vettore OP eguale e perpendicolare al raggio vettore OB staccato sul- 

 1' asse delle y. 



E poiché le ellissi sezioni dei diversi piani per 1' asse y con l'ellissoide d' elasticità 

 hanno le tangenti in B giacenti tutte nel piano tangente in B all'ellissoide, l'asse y sarà 

 normale in B a tutte le ellissi e ne rappresenterà un asse comune. 



La sezione del piano ~ con 1' elissoide d' elasticità quindi essendo un raggio vettore 

 eguale ad un semi asse ad esso perpendicolare, sarà manifestamente un cerchio, e la di- 

 rezione considerata, perpendicolare al piano tc, risponde alla condizione che lungo di essa 

 si propagano tutte le vibrazioni del piano tc con una stessa velocità. 



Anche la direzione che fa con 1' asse delle x l'angolo /' = t — / risponderà ma- 

 nifestamente alle condizioni indicate per asse ottico. 



Le precedenti deduzioni poggiano unicamente sulla considerazione dell'ellissoide d'ela- 

 sticità e per ciò appunto si differenziano dalle analoghe deduzioni del Mascart m e del 

 Bouasse (2) , che , dimostrata 1' esistenza di assi ottici o mediante le sezioni con i piani 

 coordinati della superfìcie d'onda (elemento questo definito analiticamente solo nel seguilo 



(') MASCART — 1. c. pag. 559-60. 

 (*) BOUASSE — |. C pag. ii2. 



