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Prof. V. Po/ara 



[Memoria IX]. 



E poiché cp' = rp -j- & 



(4) (y 2 — .v 2 ) seti 2& -f- 2xy cos 2ft = a 2 sen 2 (<p -f 0-) 



Le linee neutre (2) e (4) saranno quindi in generale due diverse iperboli. 



Supposto però le sezioni principali dei Nicols parallele o perpendicolari, cioè per 



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ìa (4) si riduce a (2) e le linee neutre si riducono ad una sola iperbole. 



Supposto infine che le sezioni principali dei Nicols siano parallele (0 1 = 0) e che tali 



sezioni sieno inoltre parallele o perpendicolari al piano degli assi ottici f <p = , <p — -j-j 

 l'equazione della linea neutra diventerà 



xy — 



La linea neutra si sdoppierà quindi in due rette nella direzione degli assi coordinati. 

 5. Superficie isocromatiche di Berlin. 



La deduzione delle superficie del Bertin mediante le corrispondenti equazioni in coor- 

 dinate polari o cartesiane fatta dal Pellat se può fornire la forma delle linee isocroma- 

 tiche, si presta difficilmente, e solo mediante una discussione laboriosa che elimini le altre 

 superficie introdotte dal colcolo, a rendere conto della importante proprietà che tali super- 

 ficie sono assintotiche a cilindri che hanno per generatrici le direzioni degli assi ottici. 



Tale proprietà, unitamente alla maggior, parte delle altre, potrà invece essere dedotta 

 esprimendo la equazione delle superfìcie isocromatiche in funzione degli angoli che una 

 direzione data, variabile, forma con gli assi ottici. 



Basterà per ciò ricorrere alle relazioni , dedotte dal Mascart , che legano le velocità 

 di propagazioni P, e V 2 secondo una determinata direzione con gli angoli 9i e &2 da que- 

 sta formati con gii assi ottici, alle relazioni cioè 



2 V- = a 2 -f c 2 + (a 2 — r') cos fftj —h) 



2 V% = a* -f r -f (a- — r) cos -f &») 



che possono anche scriversi 



--r -, ! ' \~- 



2 Vi = I rr 4- à -f (a 2 — c 2 ) cos - h) I 



2 2 Vo ' a z - -j- c 2 -f («« - c 2 ) cos (& 4 -f & 2 ) | 



j ri- 

 Considerando l'espressione /'(a* — c 2 ) = j a 2 -J- r + (« 2 — c 2 ) cos (& 4 — & 2 ) \ 



come funzione di a 1 — c~ , se ne faccia lo sviluppo in serie di Taylor approssimato fino 

 alla prima potenza di a 2 — c 2 . 



( 2 ) Pellat — i. c. pag. 272. 



