Memoria X. 



Su alcune Ipersuperficie razionali, dell' S 4> d'ordine 5, o 6, 

 e con infinite quadriche. 



Memoria di GIORGIO APRILE 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. M. CIPOLLA e G. SCORZA (Relatore). 



Con questa Memoria il prof. G. Aprile studia alcune ipersuperficie razionali, dello 

 S 4 , con infinite quadriche. La Commissione ritiene la Memoria degna della pubblicazione 

 negli Atti dell' Accademia perchè porta un notevole contributo allo studio delle varietà ad 

 r dimensioni con co 1 quadriche ad r — 1 dimensioni. 



Le interessanti e recenti ricerche sulle superfìcie con infinite coniche dovevano sicu- 

 ramente attendere la estensione allo studio delle varietà algebriche, a tre dimensioni, con 

 infinite quadriche. E sorto , difatti un lavoro (*) , e solo questo per quanto a me risulti, 

 uniformato a tale concetto di estensione. Esso contiene alcune proprietà generali delle va- 

 rietà algebriche ad r dimensioni, dotate di oo 1 Vf._ u e le relative applicazioni alle varietà 

 algebriche ad r -\- 1 dimensioni, dotate di oo 2 V?_ t . 



Le presenti ricerche , pur basandosi su alcune delle proprietà assegnate nel predetto 

 lavoro, si propongono invece uno studio sistematico di alcune ipersuperficie razionali, del- 

 l' S 4 , degli ordini 5 e 6, con infinite quadriche, e delle loro proprietà speciali. Si ha quindi 

 ragione di ritenere originali i risultati che qui si presentano. 



Le tre parti che costituiscono il presente lavoro sono così distribuite: 



Una prima riporta alcune proprietà generali delle varietà algebriche, a tre dimensioni, 

 con infinite quadriche , ricavate dal sopra citato lavoro, od assegnate estendendo alcune 

 note proprietà delle supeifìcie con infinite coniche. ( 2 ) 



La parte seconda contiene uno studio, delle T (così indicheremo in seguito le ipersu- 

 perficie dell' S 4 con infinite quadriche) razionali, d'ordine 5, e tali che gli spazi delle ri- 

 spettive oo 1 quadriche formano un inviluppo di classe 3. 



(') MARLETTA, Delle varietà algebriche con infinite V z . [Atti Acc. Gioenia, Catania. Serie 5, Voi. IX 

 (1916)}. 



( 2 ; Contenute in MARLETTA : Sulle superficie algebriche con infinite coniche, e, in particolare, su quelle 

 d'ordine 5. (Atti Acc. Gioenia , Catania , serie V, voi. VI'I (1915); Delle superficie algebriche con infinite 

 coniche [Rend. Circolo Matematico, Palermo, (191 5)], ed in TOGLIATTI, Le superficie di sesto ordine con in- 

 finite coniche [Mem. R. Istituto Lombardo Voi. XXI-XII della Serie III Classe scienze matematiche e Natu- 

 rali (1915)]. 



AITI ACC. VOL. XII, SERIE V, — Mem. X. 



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