Su a/cune ipersuperficie razionali dell' S 4 , d'ordine 5, o 6, ecc. 



9 



della varietà : due quadriche, non appartenenti al medesimo t'ascio, hanno sempre una 

 retta comune. Ne segue che ciascuna coppia di spazi, di due qualunque V t non del me- 

 desimo fascio, individua un iperpiano. — Gli oo 2 iperpiani siffatti, contenenti cioè coppie 

 di V 2 dei due fasci di T', passano, tutti, per /' unico piano (semplice) che ammette la 

 varietà ; è quello rappresentato dal piano bc. 



Ne discende pertanto che la V ammette od 3 rigate ( 2B ) d'ordine 4: delle quali oc - 

 degeneri in coppie di quadriche, (distribuite, queste, in due fasci). 



— b) A mezzo della solita proiezione si può ottenere, in S 4 , una ipersuperficie 

 r : con due fasci di quadriche, ciascuno tale che gli spazi delle sue quadriche co- 

 stituiscano un inviluppo di classe |a = 3; con rigata doppia <p, d'ordine 5, a di- 

 rettrice tripla. Ogni sezione spaziale generica risulta una superficie di Caporali. 

 La ipersuperficie ammette inoltre un piano (semplice), e due spazi, passanti per 

 questo piano , secanti ulteriormente Y in due coppie di quadriche ( 27 ) , ciascuna 

 coppia essendo costituita da quadriche di diversi fasci. 



Due quadriche dello stesso fascio non hanno alcuna curva comune ; mentre 

 due quadriche di fasci diversi si incontrano secondo una retta. 



11. a) Se infine la c i risulta formata da 4 rette a, b, c, d, tre di esse sghembe fra 

 loro ed incidenti la quarta d, la T' rappresentata dal relativo sistema | ~K 3 abcd | ammette tre 

 (soli) fasci di quadriche rappresentati dai fasci di piani t, 28 ) (a), (b), (c) rispettivamente. 

 La terna di piani ad, bd, ed rappresenta una terna di piani della V, appartenenti 

 ad un medesimo iperpiano, e tali che ciascuno di questi piani (contato due volte) 

 costituisce una V2 del rispettivo fascio. 



Anche in questo caso due V 2 del medesimo fascio non hanno alcuna curva comune, 

 mentre due V 2 di fasci diversi si secano secondo una retta. Le 00 2 rette di T' sono di- 

 stribuite nei sistemi rigati dei tre fasci di quadriche. Per ciascun piano della sudetta terna 

 passano 00 2 iperpiani, secanti ulteriormente T' in coppie di quadriche, sono gì' iperpiani 

 che congiungono, a coppie, gli spazi delle V 2 dei due fasci, rispettivamente, diversi da 

 quello a cui appartiene il piano che si considera. Ovvero: 



— la T' ammette tre sistemi 00 3 di rigate d' ordine 4 (ulteriore intersezione della 

 varietà con gli iperpiani per ciascun piano della terna); ciascun sistema contiene qo 2 ri- 

 gate, ognuna costituita da una coppia di quadriche, distribuite nei tre fasci (sistemi co J ) 

 di cui è dotata la T'. — Evidentemente ogni sezione iperplanare generica è una superfi- 

 cie y'. Inoltre si osservi che la rigata d'ordine 10, generata dalle rette, di V, corrispon- 

 denti ai punti della curva fondamentale c+ — abed, si spezza, in questo caso, nelle tre ri- 

 gate cubiche corrispondenti alle tre rette a, b, c rispettivamente, e nel piano 8, corrispon- 

 dente alla retta d; sicché: la V ammette un quarto piano 8. 



I piani (di o 3 ) del fascio (d) sono imagini di 00 1 superficie di 4° ordine, ulteriori in- 



( 2e ) Sono le ulteriori sezioni della V con gli iperpiani per il piano di questa : le imagini di dette riga- 

 te sono le quadriche, di o 3 , passanti per le rette a, d. Dal fatto che queste rette sono sghembe e fonda- 

 mentali segue che le superficie di I", corrispondenti alle quadriche del predetto sistema («° s ), sono rigate. 



(* 7 ) Difatti ciascuna sezione spaziale generica di T è una superficie di CAPORALI , e per ogni retta di 

 questa passano due piani che secano ulteriormente detta superficie in coppie di coniche. 



( 2S ) Ciascuna retta della terna a, b, c risulta trisecante ciascuna c & , mentre la retta d si appoggia In 

 un, solo, punto a ciascuna delle medesime curve. Col solito metodo si può dimostrare che , anche in questo 

 caso, gli spazi delle V t , di ciascun fascio della T', costituiscono una varietà di ordine tre. 



ATTI ACC. VOL. XII, SERIE V», — Mem. X. 



■s 



