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perfide, ulteriori intersezioni della V con spasi per i piani predetti, sono rigate 

 d'ordine 4. — // quarto piano della ipersuperficie è caratterizzato dal fatto che 

 ogni spazio passante per esso seca ulteriormente T in superficie di Steiner : cioè, 

 la ipersuperficie ammette un fascio di queste superficie, i cui spasi formano il 

 fascio avente per base il piano 8, della ipersuperficie stessa. Questo piano con- 

 tiene la conica {doppia per Y) direttrice semplice della rigata <p. - Ogni sezione 

 spaziale generica di V è una superficie di Caporali. 



12. Segue, poiché il sistema | X<- 4 1 non ammette altri casi, oltre quelli dianzi con- 

 siderati, e per le conclusioni del n. 7: non esiste alcuna ipersuperficie razionale T, 

 di S A , d'ordine 5 a sezioni piane ellittiche che ammetta più di tre fasci di qua- 

 drighe: ogni ipersuperficie a sezioni piane siffatte, o non ammette alcuna qua- 

 drica, o ne ammette co 1 formanti uno o più fasci (al massimo tre) ciascuno tale 

 che gli spazi delle sue quadriche costituiscano un inviluppo di classe (jl=t5. 



Ed osservando inoltre che ogni ipersuperfìcie, di S 4 , d'ordine 5 e con uno, o più fa- 

 sci, di quadriche per ciascuno dei quali sia |A = 3, è a sezioni piane ellittiche (n. 5) segue: 



Qualsivoglia ipersuperficie razionale di S 4 , d'ordine 5 e dotata. di tre fasci 

 di quadriche, per ciascuno dei quali sia |x = 3, ammette un fascio (di classe 1) di 

 superficie di Steiner; cioè, coincide con la T del n.° precedente. 



Ed in modo analogo: 



Qualsivoglia varietà, a tre dimensioni, a sezioni piane ellittiche, d' ordine 5 

 (epperò razionale normale di S 6 ) e dotata di tre fasci di quadriche, è tale che eia" 

 scuno di questi fasci risulta formato da quadriche i cui spazi formano una va- 

 rietà d' ordine 3, ed ammette inoltre un sistema co 3 di superficie di Veronese / 

 cui S 5 sono quelli passanti per un piano 8 della varietà; cioè, questa coincide 

 con la V del n° precedente. 



Si osservi infine che ciascun fascio di quadriche della Y è dotato di un punto 

 base P, doppio per questa ipersuperficie. 



Difatti qualunque retta uscente dal vertice S = P, dell' inviluppo costituito dagli spa- 

 zi delle V 2 del fascio che si considera , appartiene a tre di tali spazi ; — epperò le tre 

 quadriche di questi dovranno passare per il vertice predetto, — punto comune, quindi, a 

 tutte le quadriche del detto fascio. 



III. 



Le ipersuperficie razionali d' ordine 6 con fasci di quadriche i cai spazi 

 costituiscono inviluppi di classe j«-=-4. 



13. Sia r una ipersuperficie algebrica irriducibile, di S 4 , d' ordine n — 6 dotata di un 

 fascio (K), di F 2 , per il quale è n = 4. 



Supponendo l' inviluppo degli spazi del fascio (K) il duale di una quartica razionale 

 normale; ne risulta, per quanto è noto ( 82 ) sulle superficie sezioni spaziali di una T sif- 



f 32 ) MARLETTA, Sulle superficie algebriche a" ordine 6 con infinite coniche [Rend. Acc. Lincei, volu- 

 me XXVI serie 5 (191 5)] Nota I, n. 3. 



