12 



[Memoria X.] 



fatta, che quest'ultima è a sezioni piane ellittiche. Ne segue ( 33 ) che la T è proiezione 

 Ji varietà T', di S 7 , rappresentate, in uno spazio o 3 , 



a) o dal sistema oo 7 delle superficie cubiche passanti per tre rette sghembe; 



b) o dal sistema co 7 delle superficie cubiche aventi un punto base doppio 

 e contenenti una cubica gobba (che può degenerare) passante semplicemente per 

 esso ; 



ci o dal sistema oo 7 delle superficie cubiche con un punto base biplanare 

 ed in esso un. piano osculatore fìsso, passanti per una cubica piana di cui il no- 

 minato punto è doppio. 



La T' rappresentata dal sistema a) ammette tre sistemi co 1 di quadriche, ed è stata 

 oggetto di accurate ricerche, ( 34 ) sicché nulla si aggiunge qui in proposito. 



Anche la V rappresentata dal sistema 6) è stata oggetto di studio ( 35 ); ma solo per 

 il caso della cubica base irriducibile: la varietà T\ in questo caso, non ammette alcun 

 fascio di quadriche. 



Noi considereremo, in seguito, i vari casi che può presentare il sistema b) a cubica 

 base degenere: avremo, in tal modo, occasione di trovare varietà V con fasci di V 9 , 



Ed infine la T' rappresentata dal sistema c) è pure nota ( 36 ) ; essa non contiene al- 

 cun fascio di quadriche, e non ammette casi particolari che ne contengono. 



14. Sia c.'zEiaCz la cubica base, del sistema rappresentativo ì^wj , delle superfìcie 

 cubiche, di o 3 , aventi un punto base doppio H e contenenti la predetta c 3 passante sem- 

 plicemente per esso : sia y il piano della conica c 2 , ed A il punto in cui la retta a si ap- 

 poggia alla Ci. 



Se il punto H appartiene alla c u ed è distinto da A, segue facilmente che la r', così 

 rappresentata, non ammette alcun fascio di quadriche. 



Supponiamo quindi che il punto H (sempre distinto da A) appartenga alla retta a. 

 In questo caso segue ( 37 ): 



- i piani del fascio (a) sono imagini di quadriche della I"; 



— il piano y e imagìne di un piano y' della varietà ; 



— i piani uscenti dal punto H, e le quadriche passanti per la c 3 E=ctCì, rappre- 

 sentano due sistemi oo 3 di rigate cubiche normali della r', mutuamente residue rispetto 

 ni sistema lineare delle sezioni iperpiane. Due rigate appartenenti ad un medesimo siste- 

 ma si tagliano in una retta, che è una loro generatrice comune; invece due rigate ap- 

 partenenti a sistemi diversi si tagliano in una conica. Le rigate del secondo sistema 

 (così indicheremo quello rappresentato dalle quadriche per la c ìf e primo sistema dire- 

 mo l'altro, rappresentato dai piani per H) si possono spezzare in una V s e nel piano y; 

 cioè una qualsiasi rigata del primo sistema appartiene ad un medesimo iperpiano col pia- 

 no y. e con una generica V 2 della V. — Si osservi ancora che questo piano y', ciascuna 

 V t e ciascuna rigata cubica di quest' ultimo sistema hanno, due a due, una retta comune. 

 Cioè: la T' ammette un piano y un sistema oo 1 di quadriche, e due sistemi co* 



( M ) ENRIQUES, V. C. (4) e SCORZA I. C. (15). 

 ( M ) SCORZA, 1. C. (16). 

 ( 35 ) SCORZA, I. C. (16). 

 ( 3e ) SCORZA, 1. C. (16). 



C 37 ) Osservando che ciascuna c & del relativo sistema j X 3 j ha il punto // triplo (sulla retta «) , si ap- 

 poggia in un altro punto (variabile) sulla a ed in cinque punti (pure variabili) sulla c % . 



