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Giorgio Aprile 



[Memoria X.] 



sistemi oo 8 di rigate cubiche normali ; A.) un sistema co 3 di superficie di Vero- 

 nese; 5.) un sistema co 4 di rigate d" ordine cinque ; — tali, questi sistemi, che un 

 elemento qualsivoglia di quest' ultimo appartiene col primo {il piano y') ad un 

 medesimo iperpiano; altrettanto avviene : per due qualsiasi elementi appartenenti 

 uno al 4° sistema e V altro al 2° ; ovvero, per due elementi appartenenti a cia- 

 scuno dei due sistemi 3.) rispettivamente. 



Si noti infine che i due sistemi 3) sono tali che ad uno di essi appartengono ele- 

 menti costituiti da 1) e da un elemento di 2); mentre un elemento dell'altro sistema oo 

 associato con 1), costituisce un elemento di 4), ed associato con un elemento di 2) co- 

 stituisce un elemento di 5). 



15. — Anche la c t , di cui al n°. precedente, sia degenere, cioè sia la cubica c 3 , base 

 del sistema |X 3 |, spezzata in tre rette, due delle quali a,b, sghembe fra loro ed incidenti 

 ia terza c. 



In tale caso, se ii punto base H, doppio per le X 3 , appartiene alla retta c, la varietà 

 F, così rappresentata, non ammette alcun sistema di quadriche. 



Se invece il punto H si trova su una delle due rette a, b la r", così rappresentata, 

 ammette un fascio di quadriche i cui spasi generano una varietà d' ordine ( 39 ) 4; 

 quadriche aventi per imagine i piani del fascio (di o 3 ) avente per sostegno la retta base 

 che contiene H. 



Tale varietà I" ha, evidentemente, molta analogia con quella studiata nel n* prece- 

 dente, e come questa ammette: 



— due sistemi co 2 di rette, ciascuno d'indice uno; — un sistema co 4 di coni- 

 che ; — un piano ; — un sistema co 1 di quadriche (quello succennato) ; — due sistemi 

 co 8 di rigate cubiche; — un sistema co 3 di superficie di Veronese; — un sistema co 4 

 di rigate d'ordine 5; — sezioni iperpiane generiche formate da superficie yi (X 3 123 ) 

 (n. 14); ecc., — proprietà, queste, che si possono facilmente dimostrare, con metodo ana- 

 logo a quello tenuto nel n°. che precede. 



16. — Proiettando le T' dianzi considerate da un piano generico, dell' S 7 ambiente, 

 in un S 4 , pure generico, si ottengono, in quest'ultimo spazio, ipersuperficie Y d'ordine 

 sei e dotate di uno o tre ( 40 ) fasci di quadriche i cui spasi costituiscono inviluppi 

 di classe [i~4. Quest' ultima ipersuperficie, con tre fasci di quadriche, è tale che 

 ogni superficie di ordine 4, sesione residua, della medesima, con spasi per le V t 

 è una rigata; mentre le ipersuperfìcie dotate di un solo fascio di quadriche sono 

 secate ulteriormente , dagli spasi delle V 2 , in superficie di Steiner. 



Si omette, per brevità, uno studio particolareggiato di sffatte ipersuperficie ; diverse 

 proprietà discendono, del resto, da quelle enunciate precedentemente, per le r', e da quelle 

 stabilite, dallo Scorza, nel citato lavoro. 



Si osservi semplicemente che /' inviluppo (II) degli spasi delle V 2 di ciascuna r 

 che qui si considera , in generale , non è conico. — Poiché se così fosse, dovrebbe 

 esistere, nell* S7 , almeno un S3. passante per V S 2 centro di proiezione e contenente, o 



( 39 ) Si dimostra come per il caso precedente (n. 14). 



( 40 ) La ipersuperficie T che si ottiene, per proiezione, dalla T' rappresentata dal sistema a) — (n. 13) 

 ammette tre fasci di quadriche; le rimanenti ipersuperficie (proiezioni delle P assegnate nei n.i 14 e 15) 

 contengono un, solo, fascio. 



