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Michelangelo Bartolo 



[Memoria XI.] 



conseguenza proiettando 7 1 da una retta generica, la proiezione di V 1 sarà un punto V 

 non base per le coniche di (K) ma base per l' inviluppo (A), e quindi doppio per la su- 

 perficie f- 



b) Se invece si suppone che i punti 2, 3, ... 7 sono collineari, alla loro retta 

 corrisponderà un punto quintuplo di base per (K^. Proiettando da una retta generica 

 la 7 1 si ottiene la y dotata di un punto quintuplo base per (K). 



17. Per V=l è p e = 3; sia (A) gobbo. 



La y è proiezione (n. 8) della superficie 7 1 di S 6 rappresentata nel piano dal sistema 

 |X 5 1 3 ,2, . . . 8, 9|; ma bisogna proiettarla da un piano che incontri un piano A x di (Ai). 

 In tal caso si ha |A = 4 — 1 — 3, e la conica di Ai sarà proiettata in una retta doppia 

 per f e che contata due volte costituirà una conica di (E); ciò d'accordo con B' = 1 co- 

 me si voleva. 



18. Sia (A) stellare, e ancora 8' = 1 e, quindi, p c = 3. 



Il suo punto base V o è doppio per y e non base per (E), ovvero è quintuplo per x 

 e base per {K), 



a) Si supponga nel sistema |X 5 1 3 ,2, ... 8, 9 | che i punti 2, . . . , 9 stiano so- 

 pra una conica ; a questa corrisponderà su y 1 una conica c secata dalle coniche di {K x ) 

 in una involuzione quadratica pel cui centro V 1 passano tutti i piani di (Ai). Proiettando 

 la f 1 da un piano che incontra un piano di (Ai), si ha la y dotata di un punto doppio V, 

 proiezione di V 1 , e per il quale passano tutti i piani del sistema (A). Tale punto V non 

 è base per (K). Si ha poi, giacché il piano di proiezione incontra un piano di (Ai), 

 pi = 4 — 1=3 e 8'= 1. 



b) Se invece supponiamo che i punti 2, 3, 4, 5, 6 siano collineari, alla loro retta 

 corrisponde un punto V 1 quadruplo per y 1 e base per {K x ). Proiettando la 7 1 da un piano 

 che incontra un piano Ai di (Ai) in un punto P, la retta PV 1 incontra ancora una volta 

 in un altro punto la conica di {KJ esistente in A : , e quindi la y avrà un punto quintu- 

 plo V, proiezione di V\ eh' è base per (K ). 



Si ha poi evidentemente |x = 4- — 1=3 e 8' = 1. 



19. Per 8' = 2 è p c = 2. 



Sia (A) gobbo. La k è proiezione della 7 1 dell' S 7 rappresentata nel piano dal sistema 

 lineare j X 4 1 2 , 2, 3, 4, 5 | , e la proiezione deve farsi da un S 3 che incontri due piani di 

 (Ai). Le coniche di (Kj) esistenti in questi piani vengono proiettate in rette, doppie per y, 

 le quali contate ciascuna due volte costituiscono coniche di (K), onde 8' = 2. 



Si ha poi evidentemente, essendo (Ai) d'ordine 5, |J. = 5 — 2=3. 



20. Ancora nella ipotesi del n. precedente, sia (A) stellare; il suo punto base V 

 o è doppio per f e non base per (K), ovvero è quintuplo per y e base per (K). 



a) Per due piani A} e Ag, di (A x ), si faccia passare un S 6 . Esso seca la varietà (Ai) 

 in una rigata cubica normale; un iperpiano passante per una generatrice di questa rigata, 

 la seca ulteriormente in una conica , per ogni punto della quale passa una generatrice 

 della rigata stessa , e quindi un piano di (Ai). Proiettando la superficie y 1 (n. 19) da un 

 S 3 che incontri in due punti detta conica e che perciò incontra due piani di (Ai), si ha la 

 f tale che i piani dell'inviluppo (A) passeranno tutti per il punto V, traccia dell' S 4 de- 

 terminato dall' S 3 centro di proiezione e dal piano della conica detto sopra. Le coniche 

 di (K x ) esistenti nei due piani di (Ai) incontrati dall' S 3 centro di proiezione, saranno prò- 



