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Michelangelo Bartolo 



[Memoria XI.] 



questo S 5 soltanto il punto V\ eccettuati i piani delle due coniche di (KJ, K\ e K] 1 , pas- 

 santi rispettivamante per A 1 e B 1 , perchè questi due piani hanno nel detto <S 5 rispettiva- 

 mente le rette V 1 A 1 e V 1 B l , così possiamo concludere che per ottenere la richiesta su- 

 perficie y, basta proiettare y l da un S 4 generico del detto S 5 . Le coniche E\ e K\ l hanno 

 evidentemente per proiezioni rette doppie per y e, contate due volte, coniche di (E) ì ciò 

 d' accordo con S' = 2. 



27. Sia 5=1. Dalla (1) essendo 6 > 4 risulta 5' < 5. In ognuno di questi casi 

 il vertice V del sistema (A) o è quadruplo per 7 e non base per (-K), ovvero è sestuplo 

 per y e base per (E). 



Per 6' = e Po — 5. 



a) Si consideri la superficie y' dell' S 4 di ordine 8 e rappresentata nel piano dal 

 sistema lineare |X 7 l 5 2 ... 16, 17 |. 



Essa ha un fascio (E^ di coniche le cui immagini sono le rette del fascio [XI j. I 

 piani di queste coniche costituiscono un 5 — cono quadrico (Ai). Proiettando 7i da un punto 

 generico si ha una superfìcie 7 con un fascio di coniche (E) i cui piani costituiscono un 

 inviluppo (A) di classe |i = 2. 



Il punto base V di (A) non è base per {E), perchè V 1 non è base per (EJ onde esso 

 è quadruplo per y- 



b) Se i punti 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sono collineari, la loro retta rappresenta un punto 

 sestuplo per y 1 e base per (Ej. Proiettando questa y 1 da un punto generico si ottiene 

 qu ndi una superficie 7 con un fascio di coniche {E) i cui piani costituiscono un invilup- 

 po (A), di classe ji = 2 , col punto base V che è anche base per (E) e, quindi, sestuplo 

 per y- 



28. Per 8' = 1 è p c = 4. 



a) Si consideri la superficie y\ di <S 5 , rappresentata nel piano dal sistema |X 6 1, 4 2...,12,13| ; 

 proiettandola da una retta generica che incontri un sol piano della varietà (Ai), si ha una 

 superficie 7 per la quale l'inviluppo è (n. 15) di classe [a = 3 — 1 =2. Evidentemente 

 è h' = 1. Il punto base V di (A) non è base per (K) e quindi è quadruplo per 7. 



b) Se i punti 2, 3, 4, 5, 6, 7 del sistema | X 6 1 1 2 ... 13 | sono collineari, la loro 

 retta rappresenta un punto V i quintuplo per '7 1 e base (n. 15) per (KJ. Proiettando la y 1 

 da una retta che incontri un sol piano di (Ai) in un punto P, la retta PV 1 è corda della 

 conica di (Ki) esistente in detto piano, e quindi incontra la f 1 in un punto, oltre che in 

 V 1 . L' inviluppo (A) risulta, anche qui, di classe fi = 3 — 1 = 2 e avrà il suo punto base 

 V sestuplo per 7 e base per (K). Inoltre si ha evidentemente 8'= 1. 



29. Per 8' = 2 è p e = 3. 



La Y è proiezione della T 1 di S t rappresentata nel piano dal sistema lineare |X 5 l 3 2...9f. 



a) Proiettando la T da un piano che incontri due piani di (AJ si ha la richiesta 

 superfìcie 7; per questa l'inviluppo (A) è (n. 8) di classe |x = 4 — 2 = 2, ed il suo punto 

 base è quadruplo per 7. Il fascio (E) non ha punto base. 



b) Se i punti 2, 3, 4, 5, 6 sono collineari, alla loro retta corrisponde un punto V 1 

 quadruplo per 7i e base per (K^. Se il piano, centro di proiezione, si appoggia a due pia- 

 ni di (Ai) nei punti P e <2 , le rette PV 1 e QV 1 incontrano ulteriormente le coniche che 

 il fascio (KJ ha nei detti due piani , e quindi il punto base V dell' inviluppo (A) risulta 

 sestuplo per 7 e base per (E). 



30. Per 8' = 3 è p c = 2. 



