Delle superfìcie razionali, d' ordine n--8, con infinite coniche ecc. 13 



a) La 7 è proiezione della superficie 7 1 di <S 7 rappresentata nel piano dal sistema 

 IX 4 1% 2, 3, 4, 5 | ; ma bisogna proiettarla da un S 3 che incontri tre piani di (Ai) per cui 

 risulta §' = 3. Essendo (n. 4) la varietta (A,) d'ordine 5, l'inviluppo (A) risulta di classe 

 [i.= 5 — 3 = 2, ed il suo punto base V, non essendo base per (K), è quadruplo per 7. 



b) Se i punti 2, 3, 4, 5 del sistema | X 4 1 2 , 2, 3, 4, 5) sono collineari, alla loro 

 retta corrisponde un punto triplo per 7 1 e base per (K^. Proiettando la 7 1 da un S a che 

 incontra tre piani di (Ai) si ha la 7 con un punto sestuplo base per (K). 



31. Per 8' = 4 è p c = 1 



a) Si consideri la dell' S g rappresentata nel piano o dal sistema | X. 3 l | ovvero 

 dal sistema | X 4 1 2 2 2 | coi punti 1 e 2 distinti; proiettandola da un <S' 4 che incontri quattro 

 piani di (Ai), si ottiene la superfìcie 7 con 8' = 4. Essendo (n. 2, a) la varietà (Ai) d'or- 

 dine 6, l'inviluppo (A) è di classe |i = 6 — 4=2 ed il suo punto base V, non essendo 

 base per (K) , è quadruplo per 7. 



b) Nel caso che la 7 1 sia rappresentata da |X. 4 1 2 2 2 I coi punti 1 e 2 infinitamente 

 vicini, essa avrà un punto doppio base per il fascio , e quindi proiettandola da un 

 S 4 che incontri quattro piani di (Ai), si ottiene la 7 richiesta con un punto sestuplo base 

 per (K). 



32. Servendoci di una notazione simbolica ( 10 ) possiamo concludere che le super- 

 fìcie razionali d'ordine 8 con infinite coniche i cui piani non costituiscono fascio 

 sono 



(6, 0, 1, o) 2 sup., (6, 0, 1, 0) 1 . 



(5, 0, I, 0), (5, 0, I, 1) 2 sup., (5, 0, 1, 0)\ (5, 0, 1, I) 1 

 , (4, 0, 1, 0), (4 11) , (4, 0, 1, 2) 2 sup. (4, 0, I, 0), 



(4, 0, 1, 0) 1 (4,0,1, (4,0,1, 1,] 1 , (4,0,1,2)' (4,0,l,2)i 2 supe.f. 



(3, 0, 2, 0), (3, 0, 1, 0), (3, 0, 1, 0)i, (3 1 0) 1 • 



(3, 0, 1, 1), (3, 0, 1, 1),, (3, 0, 1, l) 1 , (3, 0, 1, 2) 



(3, 0, 1, 2)! (3, 0, 1, 2) 1 (3, 0, 1, 3) (3, 0, 1, 3) x 2 sup. 



(3, 0, I, 5) 1 . 



(2, 0, 2, 0) 1 (2, 0, 2, 0)! (2, 0, 2, l) 1 (2, 0, 2, l)i 



(2, 0, 2, 2), 2 sup. (2, 0, 1, 0)i (2, 0, 1, 0) 1 (2, 0, 1, l)i 



(2, 0, 1, l) 1 (2, 0, 1, 2)! (2, 0, 1, 2) 1 (2, 0, 1, 3), 



(2, 0, 1, 3) 1 (2, 0, 1 4)i 2 sup. (2, 0, 1, 4) 1 . 



Catania novembre 1918, 



( 10 ) MARLETTA, terzo lavoro citato in ( 4 ). 



