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N. Spampanato 



[Memoria XXI.] 



33. Osserviamo pure che : 



Per u dispari il polo G" di una c" qualunque rispetto a c" è coniugalo a c n . 



Infatti sia G" un inviluppo qualunque coniugato ad una c n data. G" si può conside- 

 rare come polo di c" u rispetto a se stessa (perchè detto polo è indeterminato essendo n di- 

 spari). ' Allora essendo G" coniugato a c" sarà c" a coniugata al polo di c" (rispet- 

 to a cj). 



34. Segue che per n dispari ogni c" è coniugato al suo polo G" (rispetto a c"). 

 Infatti sia G" 11 polo di c" rispetto a c" rj . Sarà per n dispari G" coniugata a c". Ma 



G" si può considerare pure come polo di c n (rispetto a se stessa) ed allora c" sarà co- 

 niugata a G" (polo di Cy) perchè c" a è coniugata a G" (polo di r"). 



35. Da quanto abbiamo detto risulta che se indichiamo con A il determinante di or- 

 dine - ^" ^~ 3 della corrispondenza 6 , saia per // dispari A=o e anzi emisinimelrico. 



2 1- 



Per n pari è in generale A =|= o perchè è tale per n= 2 infatti se data una conica c 2 



2 . 2 



ne esistesse un'altra c„ il cui polo rispetto a c~ fosse indeterminato ogni ietta del piano 

 dovrebbe secare c a in due punti coniugati rispetto a Cg il che e assui'do. 



36. Dalle cose dette si deduce che : ('). 



Data una curva piana generale d'ordine pari non esiste alcuna curva asso- 

 ciata ad essa mentre : 



Data una curva piana d'ordine dispari esiste almeno una curva associata 



ad essa (se stessa) o ne esistono almeno oo 1 formulili fascio secondo che l'ordine 



della curva e della forma 4 n -J- 1 o della forma \ u -f- 3. 



(') Crf. nota citata n. 4 e 5. 



