memoria V. 



Geometria delle cubiche piane 

 Memoria II di NICOLÒ SPAMPINATO (#) 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. M. CIPOLLA e G. SCORZA {relatore) 



Con questa seconda Memoria il D.r Spampinato prosegue i suoi studi sulla geometria 

 delle cubiche piane considerando queste come i punii di uno spazio a nove dimensioni 

 (cfr. Memoria I, Questi Atti, s. 5 a , v. XII. 1919-20). 



Per 1' interesse dei risultati a cui perviene, il lavoro è ben degno di essere accolto 

 negli Atti della nostra Accademia. 



§ 1. 



Generalità. 



1. Stabiliamo una corrispondenza omografica non degenere tra gii oo 9 inviluppi della 

 3 a classe G 3 di un piano p con gli x 9 punti di un S 9 . Com'è noto tale corrispondenza 

 omografica ne induce un'altra tra le curve del 3° ordine c z di p e gl'iperpiani di S 9 quando 

 si chiami omologo di una data c 3 di p f S 8 di S g i cui punti sono omologhi del sistema 

 lineare oc 8 di G 3 di p coniugati a c 3 . 



Neil' S g c'è luogo a considerare 5 varietà di punti diciamo 7<" m , . . . , i 7 ' 5 ' 

 corrispondenti alle totalità di G 3 dotati rispettivamente di una retta doppia, di due rette 

 doppie ( e perciò spezzati in un punto e in un G 2 ), di tre rette doppie (e perciò spezzati 

 in tre punti), e alle totalità di G 3 spezzati in un punto doppio e in un punto semplice, o 

 in un punto triplo. 



Dualmente restano definitive 5 varietà inviluppo che diremo <I> m , . . . , «J*' '. 



2. Per un noto teorema del Bertini si ha che la F (?>) non contiene spasi lineari. 

 Si ha inoltre : 



La F ,4) è formata da oo 2 piani. Un tale piano corrisponde ai G 3 spezzati in un 

 punto doppio fisso ed in un punto semplice variabile in p. 



La F (3) è fu) inala da due sistemi oc 1 di piani. Un piano del 1° sistema, che 

 diremo di A specie , corrisponde ai G 3 spezzati in tre punti dei quali uno è fìsso e gli 

 altri due variabili in una retta. Un piano dell' altro sistema, che diremo di 2 a specie, 

 corrisponde ai G 3 spezzati in due punti fissi e in un punto variabile in p. 



(*) Presentala nella seduta del 15 gennaio 192.1. 

 ATTI ACC. SERIH V. VOL. XIII — Meni. V. 



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