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Nicolò Spampiiiato 



[Memoria V.| 



tra V S 5 osculatore ad considerato e i G 2 di p per vedere che: / piani generatori 



di 2 a specie di F (3) sono i piani tangenti alle super fide di Veronese connesse ad 

 F (o) . Anzi si ha precisamente: i piani generatori di Ve 2 a specie di F'W coincidono 

 con i piani di l a e 2 a specie delle varietà V| congiunte alle superficie di Veronese 

 connesse ad F {51 . 



11. Le co 2 superfìcie di Veronese connesse ad F (5) toccano questa superficie 

 nel punto che con essa ha in comune ciascuna di quelle superfìcie. Infatti da quanto 

 abbiamo detto nei n. precedenti possiamo dedurre che il piano tangente alla Vi rappresen- 

 tante i G 3 del tipo G*=A l -\-2X nel suo punto A rappresentante il G 3 ~3A L , rappresenta 

 il sistema lineare ce 2 di G 3 del tipo G 3 = 2A i -j- X che è il sistema rappresentato pure 

 dal piano tangente a F (b) nel punto A. 



12. Proponiamoci ora di caratterizzare le 4> *' rispetto F^K Abbiamo visto che la 

 è formata da Ss passanti per i piani generatori di F (i) cioè per i piani tangenti ad 



F^ e quindi la <3> ( " è la varietà degli S g tangente ad F <5) . D'altra parte è evidente 

 che un S 8 di (rappresentante una c 3 con punto doppio) sia tangente ad F Co) perchè 

 seca questa in una c' J con punto doppio. E facile vedere poi che : la 3> !2) è la varietà 

 degli S 8 bitangenti ad F (3) e che la (3) è la varietà degli S s tritangenti ad F (5) . 



Ricordando poi che un S 8 di <I> (4) è rappresentato da una retta c' 3 spezzata in una 

 retta doppia ed in una retta semplice si ha che la <P (i) è la varietà degli S 8 che toc- 

 cano la F (5) lungo una c 3 (e l'osculano in un punto di detta c 3 ). 



Analogamente si trova che la 4> <;,) è la varietà degli S s che oscillano la F (5) 

 lungo una c 3 . 



§ 3. 

 La F< 4 >. 



13. La F (4) è del 24 {> ordine. Infatti date in [> 4 cubiche esistono 24 G 3 spezzati 

 in un punto semplice ed in un punto doppio e coniugati alle quattro cubiche (*) ; ciò porta 

 che un S. seca F [i) in 24 punti. 



14. Abbiamo osservato che la F {i> contiene le superfìcie di Veronese connesse ad 

 -F (5) ; ebbene si vede subito che la F w è riempita dalle co 2 superfìcie di Veronese con- 

 nesse ad .F (5) e per ogni punto di F^ passa una ed una sola di tali superficie; si ha 

 inoltre che un piano generatore di F {4> ed una superficie di Veronese connessa ad F <5> 

 hanno un punto in comune. A tal riguardo si osservi che : Due piani generatori di 

 F (4) sono secati proiettivamente dalle co 2 superfìcie di Veronese connesse ad F (5) e 

 che due superfìcie di Veronese connesse ad F ( '' sono secate proiettivamente dai 

 piani generatori di F (4) . 



15. Sia M un punto di F u >, tz e V„ il piano generatore di F (i) e la superficie di 

 Veronese connessa ad F (5) passanti per M. Siano M L ed M[ i punti in cui i e toccano 



(*) N. SPAMPINATO. Geometria delle cubiche piane. Memoria I. Atti Accademia Gioenia Serie 5 a Voi. Xll. 

 Nel seguito citeremo questo lavoro scrivendo: Memoria 1. 



