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Nicolò Spampinato 



[MEMORia V.] 



punti di cfy. Applicando il teorema n. 3 Memoria I si vede che la T è del 6° ordine. Si 

 osservi intanto che la T 6 rappresenta il luogo della retta di contatto degli S 4 tangenti ad 

 F [i) che stanno dentro 1' S s di <I> (3) rappresentato dalla c 3 = 3a. Detto S 8 secherà la F^ 

 in una varietà del 24° ordine spezzata nella nostra T' contata due volte ed in una rima- 

 nente varietà del 12° ordine. Vogliamo dimostrare che detta varietà del 12° ordine non è 

 altro che la varietà W riempita dalle x 1 superficie di Veronese connesse ad F i5ì e che 

 toccano questa nei punti dii 6'|. Che tale varietà sia del 12° ordine risulta dal teorema 

 stesso sopra citato ; inoltre tale varietà sta dentro S s perchè rappresenta i (P del tipo 

 O a —X-\-2Y con 1 in p e X in a. La W i2 non può essere allora che «la varietà ulteriore 

 intersezione di S s con F {4) fuori di T' . In conclusione abbiamo: un S 8 di seca la 

 F (ì> in una varietà T 6 contata due volte ed in una varietà W 12 luogo dei punti 

 reciproci dei punti di T 6 . 



19. Consideriamo in p due omografie ±\on degeneri co 1 e w 2 . Sia X un punto di p e 

 indichiamo con X\ e X-2, i suoi omologhi in co, e to 2 . Chiamiamo T la superficie di F^ 

 rappresentante gli x> 2 G 3 del tipo (jr' i =X-\-X l -\-X ì . Si prova facilmente che in T esiste 

 una rete di c 3 e che F è del 9° ordine. Fra le oc 16 superfìcie V che si possono ottenere 

 combinando a due a due le omografìe di p, c' è la nostra che si ottiene quando le 

 due omografie coincidono con l'identità. Concludiamo che: in F (3> esistono x> 16 super- 

 ficie del 9° ordine, proiettivamente identiche a F 5) . 



Nel caso che una delle omografie sia l'identità la T 9 corrispondente apparterrà ad 

 F^, e quindi: in F (t) esistono so 8 superficie T 9 proiettivamente identiche ad F (5) . 

 Aggiungiamo che : due superficie P' di F (i) hanno tre punti in comune; per tre 

 punti di F (5) passano x> 2 superficie T' 9 '. 



Rappresentazione della F( 41 in un S 4 . 



20. Consideriamo in un S i su due rette a e b e un piano Pj indipendenti. Mettiamo 

 in corrispondenza proiettiva il piano p col piano p x . Sia Z J un punto di p e P 1 il suo 

 omologo in p n chiamiamo omologo del piano generatore di F^ imagine dei G 3 ~2P-\-X 

 il piano a della stella [a] di piani in ÌS 4 di asse a congiungente la retta a col punto P x ; 

 inoltrj chiamiamo omologo della superfìcie, di Veronese di F w imagine dei = P-\-2X 

 il piano P della stella 6] di S t di asse 6 congiungente la retta b col punto P x . Ciò posto 

 sia Q un punto generico di F (i \ per esso passano un piano generatore ed una superficie 

 di Veronese ; siano a e [3 i piani di [a] e [b] omologhi di quel piano e di quella super- 

 ficie di Veronese e sia Q' il punto comune ad a e (3 : diremo Q' imagine di Q in S . 

 Allora si ha : la F (5) viene rappresentata nel piano S : ; alle varietà T 6 corrispon- 

 dono gli S 3 per a; alle W 12 corrispondono gli S3 per b; a/ punti di una retta- 

 appoggiata ad a e b corrisponde un sol punto di F (4) ; lo spazio S 3 ' congiungente 

 le rette a f b rappresenta la superficie y 4 sezione della T® e Wé 2 corrispondenti 

 alla retta 1 rf/ p omologa della retta \ di p x z« c#z questo piano viene secato da 

 S ;J '; i punti di un piano di Tf, fuori della retta t cV/é? /m /« comune con WJ 2 , 

 hanno per imagine uno stesso punto B r//' b, invece ad un punto T d/ t corri- 

 spondono tutti i punti di una retta v uscente da B e appoggiata ad a; /' punti 

 di una superficie di Veronese d/ Wf fuori della conica c 2 c'Ae ha in comune con 



