Geometria delle cubiche piane 



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F& in tre rette passanti per un punto. appartenenente ad F&K Dal n. 23 della Memoria I 



si ricava poi che la F' 3) è tripla per la F (2> . 



Si noti che per un punto di F &) passano 3 $ 5 generatori di F { ~K 



Dal n. 24 della Memoria I si ricava che: la F (4) è quadrupla per la F (J2) . Infine 



dal ti. 25 della Memoria I si ricava che La F (5) è 9 pia per la F (2) . 



28. Si dimostra facilmente che /'S 7 tangente ad K (2) in un suo punto e /'S 7 con- 

 giungente V S., e r S 2 generatore di F <2) passanti per quel punto rappresenta il 

 sistema lineare x> 2 di G :s passanti per le rette doppie del G 3 rappresentato dal 

 punto. È evidente poi che: Gli S 7 tangenti ad F (2) sono gli S- in cui si secano a 

 due a due gli S 8 di <J>(°); un S ; tangente ad F^ tocca questa lungo un S 3 . 



Rappresentazione della F< 2 > in un S 7 . 



29. Consideriamo un *S' 7 e in esso fissiamo una retta s un piano p, un <S 4 e un S'%. 

 Mettiamo in corrispondenza omografica il piano p con il piano p 4 e i (t 2 del piano p 

 con i punti di S' : ,. Ciò posto consideriamo un piano generatore p di F^ rappresentante 

 i G 3 del tipo G 3 E= X -|- G\. Sia M il punto di Si, omologo di G\ congiungendo M con s 

 otteremo un piano che diciamo omologo di p. Consideriamo un S. generatore di F^ rap- 

 presentante i 6' 3 del tipo G^EEA^-G*. Sia Ai V omologo di A in p r Congiungendo Ai con 

 Si otterremo un S s che diremo omologo dell' S. generatore considerato. Sia P un punto 

 di F^ e siano & 5 e S 2 V Sr, e il piano generatore di F {2) passanti per P. Diciamo omo- 

 logo di P il punto P' in cui si secano l' S-, e l' 82 omologhi di 1S5 e Sì nelle stelle di 

 asse Si e 5. La F^ resta così rappresentata in Si. 



Si dimostra facilmente che se un punto ?' descrive una retta di Sv il punto P di 

 F (2) , di cui P' è l'iu/agiue, descrive una conica. Segue che le sezioni iperpiane di F (2) 

 sono rappresentate in S7 rf« iperquadriche Vf. E evidente che ogni iperquadrica Pi 

 imagine di una sezione ipérpiana contiene #i ed s, anzi contiene questi due spazi sem- 

 plicemente, infatti se per es. le V\ avessero in s una retta doppia sarebbero coni di ver- 

 tice 5 ed il loro sistema lineare non potrebbe essere omaloidico. 



30. Secando successivamente due, tre ecc. Vi si ricavano le seguenti proprietà. 



Le sezioni di F (2) con gli S7 di Su sono rappresentate in Si da varieté) V\ 

 passanti per Si ed s; le sezioni di F i2) con gli S tì di So sono rappresentate in S? 

 da varietà V\ ciascuna delle quali ha in S 4 ' una V%\ /e sezioni di F (2 > con gli S 5 di 

 S g sono rappresentate in S 7 da varietà Vi 1 ciascuna delle quali ha in Si una Vi; 

 le sezioni di F (2) con gli S 4 di S 9 sono rappresenta/e in Si da varietà Vf ciascu- 

 na delle quali ha in Si una curva c 1 "; le sezioni di com £"// S 3 rf/ S 9 sono 

 rappresentati in S 7 da curve del 21° ordine c 21 ciascuna delle quali ha in Si 15 

 punti e s' appoggia ad s r» 6 punti ; secando 7 iperquadriche V\ fuori di Si erf s 

 21 punti. Si ritrova perciò che la F (2) é del 21° ordine. 



3 1 . Tenendo conto del risultato precedente ed osservando che le quadriche di S 7 so- 

 no x 3:1 e che sono invece 0035-18 = 00 n ' e quadriche passanti per Si e s si ha: 



La F (4) non è normale per S 9 , ma è proiezione di una V, 1 (Segre) di un S17. 



ATTI ACC. SERIE V. VOL. XIII — Meni. V. 2 



