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Nicolò Spampinató 



[Memoria V. 



§ 5. 

 La Fio. 



32. Ricordando che in una schiera di G 3 vi sono 12 G 3 dotati di retta doppia si ha 

 che la F (l) è del 12 3 ordine. Per note proprietà sì ricava poi che: la F (2) è doppia per 

 la F (1) ; la F (3) è tripla per la F (l) ; la F» 4 » è sestupla per la F m : la F' B > è ottupla 

 per la F' 1 '. 



33. Indichiamo con Hi la varietà a 7 dimensioni rappresentante i G 3 dotati di una 

 tangente d'inflessione. E noto che in un tessuto di G 3 vi sono 24 G à dotati di retta d'in- 

 flessione e quindi la Hv e del 24" ordine. E noto ancora che se un G z di una schiera 

 è dotato di tangente d'inflessione, questa conta per 2 fra i 12 G ? ' della schiera con retta 

 doppia, e perciò : la H 7 è doppia per la F (1) . 



34. Per un punto P di F (4) passano co 1 S B generatori di F m . Se P rappresenta il 

 G 3 = '2A-\- B gli oo 1 8 e rappresentano i G z aventi per retta doppia una retta del fascio 

 di centro A. Indichiamo con T-, la varietà di riempita da questo oo 1 S ( - . Lo studio 

 di questa varietà c' interessa perchè 1' incontreremo nella rappresentazione di FW che fa- 

 lerno nel § 6. 



Ricordando che in un tessuto di G' vi sono oo 1 G 3 dotati di retta doppia e che l'invi- 

 luppo delle oo 1 l'ette doppie e della 6 a classe si ricava che la Ti è del 6° ordine. 



35. Indichiamo con Ih la varietà rappresentante i G 3 spezzati in tre punti dei quali 

 2 attinenti con punto P di {>. Dal n. 14 della Memoria 1 si ricava clie la Ih è del 3(9° 

 ordine. Indichiamo con % il piano rappresentante i G z spezzati nel punto P contato 2 

 volte ed in punto generico di p. Congiungendo il piano ~ con un punto di Ilo si ottiene 

 un S 3 che appartiene a T? perchè rappresenta G 3 con una retta doppia per P. Dopo ciò 

 si può dimostrare facilmente che la ^^ si può generare proiettando la II5 dal piano ic. 



Si osservi che /' S3 proiettatile un punto di II- ne contiene 00 1 fuori di % costituenti 

 una retta. 



Indichiamo con Si lo spazio generatore di rappresentante i G :i del tipo G B =P-\~Q 2 ; 

 un tale G :i ha due rette doppie uscenti da P e quindi S5 appartiene a Tj, E evidente allora 

 che $5 è il luogo degli Si in cui si secano a due a due gli S G generatori di Ti . 

 Per un punto di T- passa un solo S 6 generatore di mentre per un punto di S 3 ' ne 

 passano due quindi S' è doppio per Ti. 



36. Indichiamo con Il 4 la varietà rappresentante i G 3 del tipo G'^P-^-X-^-Y con X 

 Y variabili in [j. Dal n. 15 Memoria I si ricava che la FI 4 è del 3° ordine. Si ha poi 

 che /' S5 si ottiene proiettando da a. la H 4 ; un S 3 proiettante clan un punto di IT5 

 ne contiene addirittura fuori di x oo 2 costituenti una quadrica. Infatti II4 appartiene 

 ad S5 e perciò congiungendo un suo punto con tc che appartiene pure ad *S 5 ' si otterrà un 

 Sz di Ss. Questo secherà II4 in una superficie del 3" ordine spezzata in t e in una quadrica. 



37. Indichiamo con R i la varietà a 4 dimensioni rappresentante i G 3 spezzati in tre 

 punti tutte e tre allineati col punto P. Dal n. 16 Memoria I si ricava che la R i è del 

 9° ordine. 



