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Nicolò Spampinato 



[Memoria V. J 



dunque si ha: proiettando la F (4) da un suo piano si attiene una Y [ \. È evidente 

 allora che la F (1) è la varietà che si ottiene proiettando F (4) da ogni suo piano. 



In particolare si ha. Gli S-< tangenti a Tv si possono ottenere congiungendo % con 

 gii Ss generatori di F'M ; 1' 5. di contatto di ciascuno di detti S? si ottiene proiettando 

 da te il piano di F& che sta dentro S-, di r* 2) corrispondente. 



Gli oo 2 Si tangenti a T? riempiono a oc 1 a co 1 gli S 8 di . Allora si ha tenendo 

 conto del risultato precedente: Proiettando la F (2) da te si ottiene la Si ha ancora 

 che un Su generatore di Ti si ottiene proiettando da te /' piani di F' 4 ' tangenti ad 

 F (r,) nei punti di una cubica passante per il punto che te ha in F (5) . Segue allora che 

 la Ho si può ottenere congiungendo con 7E gli S 3 ambienti delle oc 1 c 3 di F (5) pas- 

 santi per il punto che te ha in F (o) e infine la H 5 é varietà che si attiene 

 proiettando F (5) rfrt/ s//o piano tangente te. Segue da ciò che /« Ho è del 5° ordine. 

 Basta secarla con un Si passante per te, questo secherà F^ fuori di te in 5 punti. 



42. Dal fatto che la //.-, e del 5° ordine, segue che in un sistema lineare co 4 

 di G 3 esistono 5 G 3 datali di retta doppia passante per un punto assegnato P ec? 

 aventi in P / rfwe punti di contatto. Ovvero in un sistema lineare co 4 rf/ C 3 £s*- 

 s/oz/o 5 C 3 co;/ punto doppio cuspidale in un punto assegnato e con tangente cu- 

 spidale in una retta assegnala uscente da quel punto. 



Abbiamo visto che proiettando da te la F {4) e la F^ si attengono rispettivamente la 

 rV e la //.-, (essendo inoltre biunivoche le proiezioni). Ma la H-, è doppia per la Yn quindi 

 La F (5) è doppia per la F< 4) . 



§ 7. 

 La, FM. 



43. Tenendo conto del n. 13 della Memoria 1 si ha che la F (3) è del 15° ordine. 

 Si osservi che questo risultato si può dedurre anche dalla forinola del Caporali che 



dà il numero delle curve di un sistema lineare co 3 datate di 3 punti doppi. 



Riguardo alle varietà di F {6 > II, IL ed introdotte nei n. 35, 36, 37 si aggiunga 

 che la II 4 e la Ji 4 sono rispettivamente doppia e tripla per la II 5 , ciò segue dalle osser- 

 vazioni b) ed a) del n. 14 della Memoria l. 



44. Nel § 3 abbiamo visto che nella i< 7(3) esistono oo 16 superfìcie del 9° ordine datate 

 di una rete amaloidica di cubiche. Ora vogliamo notare che in F' 3 ' esistono altre oo' 9 su- 

 perficie del 9 ordine dotate di una rete omaloidica di cubiche; però queste nuove super- 

 ficie non appartengono ad S<,, come le precedenti, ma ciascuna ad un Si. Abbiamo pre- 

 cisamente che: gii oo ~ G 3 di p, spezzati in tre punti allineati appartenenti ad una 

 cubica ci data in p sono rappresentati in S„ dai punti di una superficie del Po 

 ordine datata di una rete omaloidica di cubiche. Questa superficie <J> appartiene 

 air St sostegno del fascio di iper piani rappresentati in p dalle cubiche del fascio 



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sisigetico a cui appartiene c a . 



Questa superficie t|> è poi intimamente legata con la F^ infatti si ha (indicando con 

 a l' iperpiano rappresentato da c tt ). 



Il luogo del polo dell' iperpiano a rispetto a tutte le cubiche di F (5) è la su- 

 perficie <J>. 



