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Nicolò Spampinato 



[Memoria V|. 



inoltre che le terne A, B, C nella c' formane) una g\, infatti ciascuna di dette terne e 

 l'intersezione con c' fuori di P delle tre rette a, b, c uscenti da P appartenenti al G 3 

 della schiera che ci dà quella terna e queste tre rette nel fascio P descrivano una 11, 



Fissata poi una c 3 le terne di punti di t" coniugate a c 3 formano una serie co 2 di- 

 indice 5. Questa serie x> 2 e la g~ 3 stanno nella g% delle terne di punti di t' 5 (là e 5 è ra- 

 zionale) e quindi hanno 5 teine in comune. Segue che: Alle rette di Sé corrispondono 

 in F (3) curve del 5° ordine. Le sezioni iperpiane di F (3) sono rappresentate in 

 Sé da ipersuperfìcie del 5° ordine. 



49. Consideriamo in i< 1(3) il piano |i di l a specie rappresentante i G 3 =A-\-X~\-Y con 

 A fìsso e X V variabili in una retta passante per P II piano |x apparterrà a II5 ( n. 34) 

 e (per un'osservazione fatta nello stesso n. 34) il piano [». sarà proiettato in una retta 

 di (Sé e ogni punto R di detta retta sarà l'imagine di una retta r di |i uscente dal punto 

 che |i ha in comune con x. R' sarà un punto base per le ipersuperficie F 5 imagini delle 

 sezioni iperpiane. Ricordiamo ora che proiettando la II 5 da % si attiene La F 6 , ( n. 34 ) e 

 quindi il luogo del punto R' di cui sopra è la varietà Ni sezione di F!j con S,'. Conclu- 

 diamo che in Sé esiste una varietà N 1 ; base per le ipersuperfìcie T imagini delle 

 sesioni iperpiane di r (3 '. Segue immediatamente per proprità note della Y'\ . 



a) La N4 e costituita da x> 1 S 3 generatori secantesi a due a due in un 

 punto, b) Il luogo di quel punto e un piano v doppio per Nj ; . c) In Ni trovasi 

 pure una superfìcie FF doppia per essa. La Yìl ha una retta in ogni S 3 genera- 

 tore, d) Ogni S 3 generatore Ha in v una retta, l' inviluppo di queste rette è della 

 2 & classe. Diciamo fy 2 la conica inviluppata da quell' inviluppo, e) La H'I ha in v la co- 

 nica 'i>'\ Per un punto di i 2 passa una retta di H 2 che sta nell'# 3 secante v nella tan- 

 gente a '\> in quel punto, f) Due S a generatori di NI infinitamente vicini si secano in 

 una retta di Hi. g) Un S 4 tangente a N'i in un suo punto tocca questa lungo un piano. 

 1 piani di contatto che stanno dentro un S 3 generatore di ÌV4 formano il fascio avente 

 per sostegno la retta di fló che sta in 8 3 . h) Gli S 4 tangenti ad NI lungo i piani di uno 

 stesso S 3 formano un fascio di sostegno S3 e stanno perciò in un 8$. Gli x 1 iperpiani 

 (Sé che si attengono formano un inviluppo della 3 11 classe, $ t . i) Due <S 3 generatori infi- 

 nitamente vicini stanno in un Si di i l>. I) I piani tangenti ad Hi sono i piani lungo i 

 quali la Ni è toccata dai suoi «S 4 tangenti. 



50. Si ha evidentemente che : La F (4) è proiettata bill n ivocamente dal piano % 

 nella N4 e La F (5) è proiettata biuriivocametite dal piano % nella H|. 



51. Proponiamoci ora di calcolare l'ordine di multiplicità di F-W per Conside- 

 riamo in Sé un piano Ò e chiamiamo A la superficie di J F (3) rappresentata dai punti di 0. 

 Nella A si troveranno una rete di curve C 5 proiettate da % nelle rette di p. Ognuna di 

 queste c' avrà in r, 4 punti. Diciamo y il luogo di questi 4 punti. Vogliamo trovare l'or- 

 dine di Y- Si noti che in p al piano corrisponde un sistema lineare 00 2 di G d e che a 

 un dato G 3 del sistema corrisponde un punto M' di 8 proiezione del punto' M di A rap- 

 presentante il G'^A-j-B-j-C essendo A, B, e C i punti di contatto delle tre rette di G' 6 

 uscenti da P. Ora il punto M di A apparterrà a % quando due dei punti A, B, C cadono 

 in P. Fra i G?=A-\-B-\-.C aventi due punti in P ve ne sono 4 fra gli co 1 corrispondenti, 



