Geometria delle cubiche piane 



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ai G' 3 d' una schiera dentro il tessuto considerato. Infatti in tal caso il luogo dei punti A 

 B, C è una c 3 con punto quadruplo in P. Le terne A, B, C sono le terne della g\ su 

 c' 5 . Questa g\ è secata in C dal fascio c^^a^-b^c essendo a, b, c una terna della fi- 

 che la schiera seca nel fascio di centro /'. Questa I3 ammette 4 terne con retta doppia. 

 Ad ognuna di tali terne corrisponde un G À ~A-\-B-\-C con dje punti in P. Variando la 

 schiera di 3 dentro il tessuto otterremo in corrispondenza x 1 terne con punto doppio in 

 P. Il terzo punto di ciascuna terna descriverà una curva y (de lo stesso ordine in y). 



L'ordine di y è 8. Ciò si può calcolare direttamente o applicando la formola data 

 da Schubert al principio di corrispondenza. Quindi A ha in x una curva dell' 8° ordine. 



Ciò posto nell'Ns congiungente ò con x tiriamo per x un S. À . Questo S 4 secherà la 

 superfìcie A nella curva y s e nella curva c" che è proiettata in ò nella retiti in cui S 4 

 seca 3. Segue che la superfìcie A è del 13" ordine. Ma la F-W è del 15° ordine; allora 

 possiamo dire che l' Ss seca in una superfìcie A del 13° ordine e nel piano ~ contato 

 due vòlte. Essendo x un piano generatore di F (4) si ha : 

 La F (4) è doppia per la F (8) . 



52. Si dimostra facilmente che il piano x e V So tangente a F (3) in un punto di 

 IL, stanno in un S 8 di Q>- b) . 



Ciò posto consideriamo un S s di S 9 e sechiamo con esso la F^\ Diciamo F v ' la 

 sezione e L r ' l' imagine di detta sezione in S 6 '. Sia M un punto di F u appai tenente a 

 IL e sia AI' la sua imagine. Il punto M' per quanto sappiamo apparterrà ad N\. L' S 5 

 tangente a F iò in M si ottiene secando ['So tangente ad F (3) in M con l' iperpiano con- 

 siderato. Congiungendo detto Se col piano x si ottiene, per quanto abbiamo detto, un S g . 

 Questo andrà a secare Sé neh' S 5 tangente a T nel punto M' . Si osservi ora che M' è 

 imagine dei punti di una retta /' di IL appoggiata a x sicché quando si va a considerare 

 V S 6 tangente a in un punto qualunque di detta retta si ottiene lo stesso S 8 . Sia 

 allora F\' un'altra sezione iperpiana di In F[ 5 vi sarà un punto di r e perciò la 



la V\ imagine di F\' avrà in M' per S 5 tangente l' S. in cui Sé è secato dall' Ss saprà 

 considerato. Si ha quindi : 



Le ipersuperfìcie V intuglili delle sezioni iperpiane di F^ si toccano lungo 

 la N4. Gli S 5 tangenti comuni alle P' sono gli Ss di «I)' 3 . Un S 5 di 3>' 3 tocca le T 7 ' 

 lungo V S 3 generatore di N4 che sta dentro quell' Ss • 



53. Tenendo conto del risultato precedente si trova che le sezioni di F (3) con gli 

 S 7 di S u sona rappresentate in Se da varietà Vf; dopo di che si ritrova facilmente che: 

 La F (4) è doppia per la F (3) . 



