Hemoria VII. 



Dn po' di geometria dell' S 3 di cubiche gobbe 

 Ma di GIUSEPPE MARLETTA. 



Dello spazio ordinario generalo da cubiche gobbe poco si sa. Ad esso si riferiscono 

 due lavori : uno , del Veneroni ('), si occupa delle congruenze d' ordine n = 1 e classe 

 v — 0,1; l'altro, mio ( 2 ), tratta , ancora per n = l, di congruenze, dell' S r , generate da 

 varietà V r -s , congruenze che, nel caso particolare che queste varietà siano cubiche gobbe, 

 sono di classe v = 0,1,2 ( 3 ). 



Ciò posto, circa tre anni or sono, mi sembrò interessante occuparmi dell' S 3 di cu- 

 biche gobbe, anche perchè lo studio di uno spazio qualora lo si consideri generato dalle 

 sue curve razionali normali, non si limitasse soltanto al noto caso del piano. Ma le mie 

 ricerche furono, per certe ragioni, bruscamente sospese. Ora, rileggendo quanto avevo 

 scritto sull'argomento, ho avuto l'impressione che, senza aspettare ulteriori mie ricerche, 

 meritino di esser resi noti i risultati a cui ero pervenuto , giacché essi mi sembrano 

 d'un certo interesse. E invero, in questo lavoro che presento, dopo avere risoluto alcuni 

 utili problemi numerativi circa le cubiche gobbe passanti per quattro dati punti e sodisfa- 

 centi ad altre condizioni, si fa uno studio , piuttosto accurato e dando anche costruzioni 

 generali, delle congruenze di classe zero ma d'ordine qualunque, e dei complessi d'ordine 

 2, complessi che vengono tutti determinati. Fra questi campeggia, per notevoli proprietà, 

 1' elegante complesso generato da tutte le cubiche gobbe in ognuna delle quali quattro 

 dati punti hanno un birapporto costante dato. Infine si assegnano , fra i complessi ora 

 detti, quelli che sono anche di classe 2, cioè si presentano, come si dirà, tutti i complessi 

 di secondo grado. 



§ I. 



1. L' ambiente sarà sempre lo spazio ordinario. 



Chiamerò l-complesso di cubiche gobbe ogni sistema algebrico oc' di cubiche gobbe. 

 Per 1=3 ed 1=2 userò rispettivamente i nomi complesso e congruenza. 



Un punto o una corda che sia comune a tutte le cubiche di un /-complesso, si dirà 

 fondamentale per questo. Dirò ordine di un complesso C 3 , l'ordine della superficie ge- 

 nerata dalle cubiche gobbe di C 3 passanti per un dato punto generico dell'ambiente; chia- 

 merò classe l'ordine della superfìcie generata dalle cubiche gobbe di C 3 aventi tutte come 

 corda una data retta generica dell' ambiente. Analogamente chiamerò ordine e classe di 



(*) E. Veneroni, Sopra alcuni sistemi di cubiche gobbe. [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 

 tomo XVI (1902) ]. 



( 2 ) Ricerche sulle congruenze di V r -% che ricoprono semplicemente V Sr [Atti dell'Accademia Gioenia, 

 Catania, serie 5*, voi. XI]. 



( 3 ) Un altro lavoro, recentissimo, tratta, fra l'altro e col medesimo indirizzo, delle congruenze, di cu- 

 biche gobbe, di classe v—i \ cfr. G. Aprile, Sulle congruenze di V T -z d'ordine uno e classe tre [Note e 

 Memorie del Circolo Matematico di Catania, Voi. I (1921)]. 



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