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Giuseppe Mariella 



[Memoria VII. 



Sia infatti Y Q un siffatto complesso (irriducibile), e indichi 1\ il complesso delle corde 

 delle cubiche di T-2 . Le oo 1 cubiche di Y 2 passanti per un punto generico AI dell'ambiente, 

 apparterranno al cono ( M) di Ti di vertice M. Se questo cono si spezzasse in più coni 

 irriducibili, anche Y% si spezzerebbe in altrettanti complessi ognuno generato da quelle cu- 

 biche, di F2 , ciascuna delle quali ha la sua corda uscente da M in uno determinato dei 

 detti coni ( l0 ). Segue dunque che le rette di Ti passanti per M generano uno stesso cono 

 irriducibile che, evidentemente, è un cono quadrico [M). Su questo le cubiche di Y 2 costi- 

 tuiscono un fascio; e invero se per un punto generico D di (M) ne passassero due, esse 

 apparterrebbero al cono quadrico {D) di Ti e anche al cono quadrico {M): assurdo. Se ne 

 deduce che le dette cubiche di Yi poste nel cono (M) hanno quattro punti comuni oltre 

 di M. Per ciascuno di questi punti non possono passare soltanto co 1 rette di T% , perchè 

 in tal caso queste dovrebbero essere generatrici di un cono quadrico che avrebbe in co- 

 mune con (/!/) infinite cubiche, ciò che è assurdo. I detti quattro punti sono dunque cen- 

 tri di stelle appartenenti a 7a, onde questo è un complesso tetraedrale, e quindi Ti è un 

 complesso (n. 6) del tipo di V , precisamente come si voleva dimostral e. 



11. Sia ora Y.i un complesso, di cubiche gobbe, tale che le co 1 sue cubiche passanti 

 per un punto generico M dell' ambiente, appartengano ad un cono (M) di vertice M. Con- 

 dotta per M una retta non appartenente a questo cono, essa non può essere corda di in- 

 finite cubiche di T3 , giacché in tal caso fra queste una (almeno) passerebbe per M, e 

 quindi la detta retta apparterrebbe al cono (M), ciò che per ipotesi non è. Dunque (n. 9) 

 si può affermare che le corde delle cubiche di T3 costituiscono un complesso , e quindi 

 (n. 10) il complesso Fi è del tipo di V. 



Concludiamo che 



se un complesso di cubiche gobbe è tale che le sue cubiche passanti per un punto 

 generico dell' ambiente appartengono ad un cono avente questo punto per vertice, 

 esso è del tipo del complesso V. 



11!. Dai n. 9 e 10 si deduce senz'altro (n. 1) che ogni complesso, di cubiche gobbe, 

 di classe zero è del tipo di Y , cioè 



ogni complesso, di cubiche gobbe, che sia di classe sero, è generato da tulle le 

 cubiche gobbe passanti per quattro punti dati {non complanari), e tali che in cia- 

 scuna di esse questi punti abbiano un birapporto costante al variare della cubica. 



§ IL 



13. Si è visto, nel § precedente, che il complesso Y (n. 6) gode veramente delle 

 belle proprietà ; è dunque il caso di intrattenerci ancora un poco su tanto elegante com- 

 plesso. Ciò faremo in questo §. 



14. Consideriamo il complesso Y , e sia B un punto generico dell' ambiente ; dimo- 



( l0 ) È assurdo ammettere che (M) si spezzi e inoltre che le corde (di cubiche di T 2 ) passanti per M 

 appartengano ad uno stesso dei coni irriducibili componenti (M), giacché in tal caso questi coni, al variare 

 di M, genererebbero più sistemi algebrici distinti, e quindi anche T 2 si spezzerebbe perchè una sua qualun- 

 que cubica sarebbe proiettata da ogni suo punto secondo un cono appartenente a qualcuno dei sistemi ora detti. 



