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Giuseppe Màrletta 



[Memoria VII. 1 



18. Sia M un punto generico dell' ambiente ; la generatrice g', del cono quadrico (M), 

 tale che con MP i ,MP z ,MP 3 costituisca, in (31), un gruppo di birapporto seca ciascuna 

 k' delle x 1 cubiche di V passanti per M, e quindi poste in [M), in un punto B tale da 

 essere (P l P ì P z B) = [Jt, considerando questi quattro punti in li. 



Ciò posto sia p un piano generico dell'ambiente; ai suoi punti corrispondono, per 

 la 2 _1 , le cubiche di una congruenza %. Questa è d'ordine uno; infatti per il sopradetto 

 punto M passa una sola cubica di x, ed è quella, fra le cubiche poste in (M) , che con- 

 tiene il punto iii cui la generatrice g incontra il piano p. Or siccome x è, evidentemente, 

 di classe zero , così deve esistere ( 13 ) una certa retta / corda di tutte le cubiche della 

 congruenza te. 



Per costruire / si considerino in p tre punti Bi,Bo,B„ non collineari; le due qua- 

 dricele (n. 17) delie cubiche omologhe ai punti delle rette B l B i ,B z B 3 , avendo già in co- 

 mune la cubica omologa del punto B», si secano ulteriormente in una retta : questa è la 

 richiesta ietta /. Infatti il fascio cp delle cubiche corrispondènti ai punti di una retta ge- 

 nerica/di p, ha una cubica nel fascio j3 12 e un'altra cubica nel fascio (323 , fasci corri- 

 spondenti rispettivamente alle punteggiate 6,5 S e B. 2 B A . Ne segue subito che ogni cubica 

 di cp ha / per corda. 



§ III- 



19. Sia C una congruenza irriducibile di cubiche gobbe k, e ne sia (n. 1) ;/ l'ordine; 

 la classe si supporrà zero, onde se una retta è corda di una cubica di C, essa sarà corda 

 di infinite cubiche k. 



20. Le // cubiche di C passanti per un punto generico M dell'ambiente, sono proiettate 

 da questo punto secondo ;/ coni quadrici. La corda g, passante per M, di una generica 

 cubica k l di C, è corda (n. 19) di x 1 cubiche di questa congruenza. Se i due punti di 

 appoggio di k s su g fossero fissi, il loro luogo, al variale di k v in C, sarebbe una curva 

 singolare (n. 1 ) biproiettata dal punto M, ciò che è assurdo perchè M è per ipotesi un 

 punto generico dell' ambiente. Ne segue che i detti due punti di appoggio sono variabili, 

 e quindi fra le x 1 cubiche k aventi g per corda, ve ne sarà almeno una passante per 

 M, cioè g è generatrice di uno degli ;/ coni quadrici detti in principio di questo n°. Si 

 conclude senz'altro che questi ;/ coni coincidono, perchè se fosse altrimenti la congruenza 

 C sarebbe riducibile ( 14 ). 



Si può dunque affermare che 

 se è sevo la classe di una congruenza di cubiche gobbe, quelle, fra queste , pas- 

 santi per uno slesso punto generico dell' ambiente, sono proiettate da questo punto 

 secondo uno stesso cono quadrico. 



21. Dalle considerazioni del n. precedente si deduce, inoltre, che se g è corda di 



C 3 ) Cfr. I. e in (»). 



( 14 ) Anche qui si può fare un' osservazione analoga a quella dell' annotazione ( 10 ). Si noti che il teore" 

 ma del testo si può generalizzare per ogni congruenza irriducibile, di classe zero , generata da curve dotate 

 di h punti doppi apparenti, purché h sia primo coli' ordine n della congruenza. 



